Введение
Резистивные микрочипы широко используются в радиоэлектронике для измерения и калиброванного ослабления мощности радиосигналов, взаимной развязки трактов, измерения направленности и в качестве согласованных нагрузок. В настоящее время ЧИП-резисторы, как правило, выполняются на базе тонких поглощающих плёнок, наносимых на диэлектрическую подложку [1–3].
Основными конструктивными элементами микрочипа являются подложка, резистивный слой и контакты к нему (см. рис. 1). Наиболее часто используется поликоровая подложка, имеющая малые диэлектрические потери, высокую механическую прочность, достаточную теплопроводность и высокий класс чистоты поверхности. Резистивный материал, применяемый в качестве резистивной плёнки, должен обладать соответствующим удельным сопротивлением, высокой стабильностью, хорошей адгезией с подложкой, способностью к образованию однородной структуры. Для получения прецизионных свойств резисторов в настоящее время наиболее часто используют керметные резистивные материалы на основе силицидов хрома с диэлектриком, позволяющие получать плёнки с широким диапазоном удельных сопротивлений.
Относительная производственная погрешность сопротивления тонкоплёночного резистора определяется выражением:
ΔR/R = Δr/r + Δ l/ℓ + Δb/b,
где Δr/r, Δℓ/ℓ, Δb/b – относительные погрешности воспроизведения удельного поверхностного сопротивления, длины и ширины резистивного проводника, а Δr, Δℓ, Δb – абсолютные погрешности воспроизведения этих параметров.
Погрешности сопротивления резистора (1) напрямую определяются погрешностью воспроизведения удельного поверхностного сопротивления и размеров плёнки. Именно они задают технологические ограничения и допуски на параметры микрочипа и определяют необходимость подстройки сопротивления резистора под заданный номинал. Топология, приведённая на рисунке 1, позволяет реализовать лишь один требуемый номинал, используя при этом весьма затратную лазерную коррекцию [2, 4] производственной погрешности сопротивления. Для реализации заданного номенклатурного ряда сопротивлений потребуется большое количество фотошаблонов, что экономически весьма невыгодно.
Существенное уменьшение числа фотошаблонов может быть обеспечено при использовании многономинальных тонкоплёночных топологий, имеющих элементы дискретной настройки сопротивления резистора под различные номиналы. Это позволяет при помощи одного фотошаблона увеличивать сопротивление металлизированной заготовки в десятки раз путём последовательного размыкания настроечных перемычек, что даёт весьма ощутимый экономический эффект.
При использовании многономинальных топологий с перемычками основной проблемой является методология определения статуса корректирующих перемычек, обеспечивающих реализацию заданного номинала сопротивления резистора с необходимой точностью. Так как статус каждой i-й перемычки шаблона может иметь только два состояния, то естественно его оценивать соответствующей булевой переменной bxi, принимающей значение 1, если перемычка замкнута, и значение 0 – если перемычка разомкнута. Поэтому наиболее эффективно задачу определения статуса корректирующих перемычек решать методами дискретного математического программирования [5–7].
Математическое программирование – это инвариантная и эффективная методология проектирования, общая идея которой состоит в привязке решения проектной задачи к чёткому инвариантному математическому признаку – экстремуму функции качества проектируемого устройства (целевой функции) F(X), где Х – вектор искомых параметров устройства. Для любой проектной задачи такую функцию всегда можно сформировать исходя из заданных требований. Имея такую функцию, решение проектной задачи сводят к процедуре минимизации F(X), т.е. отысканию координат глобального экстремума, что обычно делается поисковыми методами [7]. При решении задачи дискретной настройки многономинальных топологий резистивных микрочипов с шунтовыми перемычками целевая функция записывается относительно вектора булевых переменных ВХ (bx1, bx2, …, bxN) (N – число перемычек), определяющих статус корректирующих перемычек фотошаблона при его шунтовой настройке на заданный номинал сопротивления.
В данной статье рассматриваются вопросы моделирования низкочастотных многономинальных резистивных микрочипов, а также возможность определения статуса их корректирующих перемычек методами нелинейного булева программирования (НБП).
Моделирование резистивного микрочипа
Структурно-функциональный подход, лежащий в основе моделирования и настройки многономинального резистивного микрочипа, является реализацией системного подхода, излагаемого в теории познания [8, 9]. Согласно структурно-функциональному подходу, резистивный микрочип может быть охарактеризован с двух принципиальных сторон. Внутреннее его состояние описывается на двух иерархических уровнях – структурном и параметрическом. Что касается структуры построения микрочипа S, определяемой числом проводников микрочипа и их взаимосвязью, то в настоящее время наиболее часто используется топология токонесущих проводников типа «меандр», пример которой приведён на рисунке 1. С помощью топологии меандрового типа могут легко быть реализованы резисторы весьма больших номиналов. Параметрический уровень Х при этом определяет геометрические размеры отдельных проводников микрочипа заданной топологии построения.
Внешнюю, функциональную сторону резистивного микрочипа характеризует вектор его текущих функциональных показателей или характеристик Y(y1, y2, …, ym) (m – количество характеристик) с указанием их требуемых значений. Текущее функционирование связано с внутренним состоянием математической модели резистивного микрочипа: Y = МM(S, X).
На рисунке 2 приведено схематическое изображение многономинальных топологий микрочипов меандрового и решётчатого типа, которые содержат базовые контактные площадки и резистивные проводники двух типов:
- основные проводники в форме меандра, разрыв которых приводит к прекращению функционирования устройства, ток перестанет протекать через резистор;
- шунтовые проводники (перемычки), разрыв которых не прекращает протекания тока, а приводит лишь к изменению (перестройке) сопротивления резистора под заданный номинал в заданном поле допуска. При этом перемычки для снижения затрат часто выполняются из того же материала, что и основной токонесущий проводник, хотя возможна их реализация тонкоплёночными проводниками с другими удельными сопротивлением и размерами.
В топологии простого регулярного меандра на рисунке 2а шунтовые перемычки расположены по одной координате вдоль верхней кромки меандра, а в решётчатой топологии (см. рис. 2в) перемычки расположены по двум координатам, когда основной проводник имеет шунты по всей глубине меандра.
Топология меандра, отображённая на рисунке 2б, имеет отдельные зоны грубой и точной настройки. Точную настройку обеспечивают шунтовые перемычки, расположенные по всей глубине меандра, разрыв которых вызывает весьма малое изменение сопротивления резистора, обеспечивая тем самым плавную настройку сопротивления под заданный номинал в заданном поле допуска.
Таким образом, меандровые топологии многономинальных резистивных микрочипов характеризуют следующие функциональные показатели:
- кривая перестройки – зависимость полного электрического сопротивления R(i), где i – шаг перестройки;
- коэффициент перекрытия при шунтовой перестройке:
где Rmax – максимальное сопротивление (сопротивление резистора при всех разомкнутых перемычках), а Rmin – минимальное сопротивление (база) – сопротивление при всех замкнутых перемычках; - нелинейность кривой шунтовой перестройки определяет отклонение кривой шунтовой перестройки от линейного закона RL:
- процент приращения сопротивления на i-м шаге перестройки:
- мощность рассеяния в j-ом проводнике:
где rj – эквивалентное сопротивление проводника, а ij – ток в проводнике.
На рисунке 3а в качестве примера приведена кривая шунтовой перестройки для структуры простого регулярного меандра.
Как видно, в данной структуре шаг приращения сопротивления при вскрытии любой перемычки постоянен, что не позволяет произвести настройку сопротивления микрочипа под заданный номинал без весьма затратной процедуры лазерной коррекции (юстировки), обеспечивающей плавное увеличение сопротивления вплоть до его попадания в поле допуска заданного номинала (см. рис. 2а). В структурах с зонами точной настройки (см. рис. 2б) и решётчатых структурах (см. рис. 2в) процент приращения сопротивления при шунтовой настройке может быть очень малым (см. рис. 3б), что полностью исключает необходимость применения этапа лазерной юстировки при настройке многономинального микрочипа.
При моделировании многономинальных резистивных микрочипов меандрового типа на первом этапе необходимо иметь их обобщённую эквивалентную схему. В приближении сосредоточенной стационарной модели на низких частотах каждый j-й резистивный проводник микрочипа может быть представлен эквивалентным ему по конформному отображению [1, 2, 4] резистивным двухполюсником rj, электрическое сопротивление которого равно сопротивлению реального проводника микрочипа. Тогда совокупность всех таких эквивалентных сопротивлений и формирует эквивалентную схему замещения резистивного микрочипа заданной топологии. На рисунке 4 приведена обобщённая эквивалентная схема замещения резистивного многономинального микрочипа в стационарном RLC-приближении (эквивалентные сопротивления шунтовых перемычек выделены цветом).
С помощью данной эквивалентной схемы можно моделировать как решётчатые топологии резистивных микрочипов, так и самые разнообразные топологии меандрового типа. На низких частотах реактивности проводников (индуктивности проводников и межвитковые ёмкости) можно не учитывать, т.к. их вклад в модуль полного импеданса крайне незначителен, особенно учитывая очень малые габариты всех типов микрочипов. При более высоких частотах необходим учёт эквивалентных реактивностей Lэ и Cэ микрочипа. Так, полная индуктивность микрочипа представляется следующей формулой по [1]:
где ll – длина каждого звена резистора, ωl – ширина резистивной линии, ωs – ширина промежутка между линиями, µ0 – магнитная постоянная.
Полная шунтирующая ёмкость равна:
где ε0 – диэлектрическая постоянная, εr – диэлектрическая проницаемость материала подложки, ds – толщина подложки, wp – ширина резистивной линии, lp – расстояние между линиями.
Задача компьютерного анализа резистивного микрочипа по его обобщённой эквивалентной схеме состоит в определении токов во всех её ветвях (проводниках). Компьютерной программой дискретной настройки данная эквивалентная схема трактуется как линейная стационарная цепь с численным расчётом полного сопротивления микрочипа в заданном частотном диапазоне методом узловых потенциалов [10]. Числами на рисунке 4а обозначены номера независимых узлов эквивалентной схемы микрочипа. Для ввода выбранной структуры в программу используется встроенный топологический редактор, позволяющий сформировать файл исходных данных с указанием числа варьируемых параметров (шунтовых перемычек), их начальных значений и границ изменения, а также возможного дублирования параметров в случае необходимости. Зная входной ток, полное сопротивление микрочипа, как двухполюсника (см. рис. 4б), рассчитывается так:
где R – активное сопротивление, X – реактивное сопротивление, j – мнимая единица, Ê и Î – комплексные амплитуды напряжения и тока.
Для построения кривой шунтовой перестройки R(i) программно реализуется цикл шунтовой перестройки с заданным законом вскрытия перемычек. Точно так же производится расчёт характеристики процентного приращения сопротивления PR(i) для заданного цикла перестройки.
На рисунке 5 приводится пример исследования частотной зависимости модуля полного сопротивления для меандрового микрочипа Р1–8. Как видно, реактивности проводников начинают влиять на модуль полного сопротивления только в мегагерцовом диапазоне, а на низких частотах (до 100 кГц) их вклад в модуль полного сопротивления можно не учитывать. Зная токи в проводниках и их сопротивление, легко рассчитать мощность рассеяния в j-м проводнике. По мощности рассеяния может быть оценена температура каждого проводника, т.е. может быть осуществлён контроль температурного режима всего микрочипа.
Шунтовая настройка микрочипа
При определении статуса шунтовых перемычек поисковыми методами нелинейного булева программирования целевым функционалом является квадратичное отклонение модуля текущего сопротивления микрочипа от требуемого номинала:
где RBX – текущее сопротивление микрочипа при данном состоянии булевых переменных, Rн – требуемое номинальное сопротивление.
Относительно данной вещественной целевой функции экстремальная задача НБП может быть записана так:
где ВХ(bx1, bx2, …, bxN) – вектор состояния шунтовых перемычек, BN – множество булевых переменных, N – число перемычек (порядок микрочипа).
Таким образом, экстремальная задача (10) записана относительно многомерного булева пространства состояний шунтовых перемычек BN размерностью N. Функциональное ограничение (11) реализует технологическое условие нахождения сопротивления микрочипа в нижней области поля допуска для заданного номинала (см. рис. 3б). Вектор B°X, минимизирующий скалярную целевую функцию F(ВХ) на множестве булевых переменных BN, является эффективным решением задачи НБП (10) и определяет статус перемычек многономинального микрочипа, обеспечивающий требуемое значение сопротивления Rн.
Поскольку порядок N многономинального микрочипа является размерностью пространства булевых переменных BN, то возможное число его состояний (по значению сопротивления) при перестройке будет равно 2N. Для простого регулярного меандра (см. рис. 2а) большинство из этих состояний вырождено – одни и те же значения сопротивления могут достигаться вскрытием различных перемычек, так как приращение сопротивления при вскрытии любой перемычки в данной структуре одинаково.
В качестве примера проведём шунтовую настройку методом НБП микрочипа, топология которого отображена на рисунке 2б. Настройку проводим по номиналам ряда Е96 с допустимой погрешностью в 1% от номинального значения сопротивления [11]. Эквивалентная схема для данной топологии микрочипа (см. рис. 6) содержит 16 шунтовых перемычек (номера перемычек – булевых переменных – указаны цифрами) в зонах грубой и точной настройки.
Таким образом, данным микрочипом можно реализовать 216 состояний – значений полного сопротивления. Некоторые из этих состояний, очевидно, являются вырожденными. Предположим, что для заданного удельного поверхностного сопротивления резистивной плёнки и размеров проводников по конформному отображению проводников (см. рис. 2б) все эквивалентные сопротивления rj в схеме замещения данного шаблона микрочипа (см. рис. 6) определены и находятся в интервале от 1,822 до 22,473 Ом. Тогда методом узловых потенциалов определяем сопротивление данного микрочипа при всех замкнутых перемычках Rmin = 23,9 Ом и при всех разомкнутых перемычках Rmax = 289,4 Ом. Поэтому коэффициент перекрытия по сопротивлению данного многономинального микрочипа равен Кп = 12,1. В интервале данного перекрытия находятся 103 номинала сопротивления ряда Е96 (погрешность 1%): {24,3; 24,9; 25,5; 26,1; 26,7; 27,4; 28,0; 28,7; 29,4; 30,1; 30,9; 31,6; 32,4; 33,2; 34,0; 34,8; 35,7; 36,5; 37,4; 38,3; 39,2; 40,2; 41,2; 42,2; 43,2; 44,2; 45,3; 46,4; 47,5; 48,7; 49,9; 51,1; 52,3; 53,6; 54,9; 56,2; 57,6; 59,0; 60,4; 61,9; 63,4; 64,9; 66,5; 68,1; 69,8; 71,5; 73,2; 75,0; 76,8; 78,7; 80,6; 82,5; 84,5; 86,6; 88,7; 90,9; 93,1; 95,3; 97,6; 98,8; 100; 102; 105; 107; 111; 114; 117; 120; 123; 126; 129; 132; 135; 138; 142; 145; 150; 154; 158; 162; 165; 169; 174; 178; 182; 187; 191; 196; 200; 205; 210; 215; 221; 226; 232; 237; 243; 249; 255; 261; 267; 274; 280; 287}.
С помощью компьютерной программы шунтовой настройки попробуем реализовать последовательно все эти номиналы данным шаблоном микрочипа. На рисунке 7 приведён пример шунтовой настройки микрочипа на номинал сопротивления Rн = 25,5 Ом. В начальной точке поиска в булевом пространстве (см. рис. 7а) все шунтовые перемычки открыты, текущее сопротивление микрочипа равно Rmax, а погрешность достижения требуемого значения очень велика. В промежуточной точке после четырёх шагов поиска (см. рис. 7б) текущее сопротивление равно 24 Ом, а погрешность реализации требуемого номинала составляет 5,8%, т.е. находится вне заданного поля допуска. Полная настройка микрочипа под требуемый номинал 25,5 Ом в заданном поле допуска 1% потребовала всего 13 шагов поиска (см. рис. 7в) при полном выполнении технологического условия (11). Время решения задачи на стандартном персональном компьютере при этом не превышало одной минуты.
Аналогичным образом осуществлялась шунтовая настройка данного микрочипа по всей приведённой линейке номиналов ряда Е96. В таблице приводятся примеры настройки в разных участках данной линейки номиналов сопротивления микрочипа. Естественно, наиболее сложно реализовать шунтовую настройку в начале и в конце линейки, т.к. в данном случае практически все шунтовые перемычки либо замкнуты, либо разомкнуты, и нечем фактически осуществлять настройку. Для данного микрочипа из всех возможных 103 значений линейки номиналов в процессе шунтовой настройки методом НБП удалось реализовать 84 номинала сопротивления в допуске 1%. Таким образом, своеобразный коэффициент настройки микрочипа данной топологии по номиналам ряда Е96 составлял 81,5%. Естественно, что с увеличением порядка микрочипа, сложности его топологии шунтовая настройка может быть осуществлена в гораздо более широком диапазоне сопротивлений и в меньшем поле допуска. Так, решётчатая многономинальная топология микрочипа (см. рис. 2в) порядка N = 44 может обеспечить коэффициент перекрытия по сопротивлению более 20, что позволяет реализовать настройку на заданную линейку номиналов сопротивления с допуском 0,1% и менее.
Заключение
Многономинальные тонкоплёночные топологи микрочипов, имеющие элементы дискретной настройки сопротивления под заданный номинал, позволяют полностью исключить из технологического процесса производства резистивного микрочипа этап лазерной юстировки, что обеспечивает существенное снижение себестоимости его изготовления. При этом с помощью одного фотошаблона многономинального микрочипа можно получать увеличение сопротивления металлизированной заготовки в десятки раз путём последовательного размыкания шунтовых перемычек.
Решение основной проблемы определения статуса корректирующих перемычек наиболее целесообразно осуществлять методами нелинейного булева программирования, как задачи минимизации вещественной функции цели в многомерном пространстве булевых переменных, определяющих статус шунтовых перемычек. Для низкочастотных многономинальных микрочипов адекватная математическая модель может быть построена в стационарном RLC-приближении. Погрешности такой модели напрямую определяются производственной погрешностью воспроизведения удельного поверхностного сопротивления и размеров плёнки, а также погрешностью конформного отображения реального проводника микрочипа эквивалентным ему резистивным двухполюсником. С уменьшением этих погрешностей при использовании многономинальных микрочипов сложной топологии и высокого порядка шунтовая настройка методами НБП может быть осуществлена в весьма широком диапазоне сопротивлений и с необходимой точностью. Современные алгоритмы минимизации вещественных функций в многомерном пространстве булевых переменных позволяют решать такую задачу весьма надёжно при выполнении всех внешних требований к работе многономинального резистивного микрочипа.
Многолетний опыт применения методологии НБП для решения задач настройки многономинальных микрочипов показал её высокую надёжность и эффективность. Стоит отметить, что изложенная методология может быть с успехом применена и для настройки многономинальных ёмкостных и индуктивных микрочипов.
Литература
- Берри Р., Холл П., Гаррис М. Тонкоплёночные технологии. М. Энергия. 1972.
- Гурский Л.И., Зеленин В.А., Жебин А.П., Вахрин Г.Л. Структура, топология и свойства плёночных резисторов. Минск. Наука и техника. 1987.
- Уткин В.Н., Исаков М.А., Хапугин О.Е. Сравнение методов химического и ионного травления при формировании топологии резистивного слоя ЧИП-резисторов. Современные наукоёмкие технологии. 2007. №11.
- Садков В.Д., Подмогаев В.Е., Моругин С.Л., Перепонов Ф.Д. Математическая модель ЧИП-резистора типа «меандр». Конструирование и исследование радиоэлементов и узлов на основе машинного проектирования. М. Радиотехнический институт АН СССР. 1987.
- Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М. Наука. 1969.
- Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М. Наука. 1990.
- Воинов Б.С., Бугров В.Н., Воинов Б.Б. Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оригинальных и рациональных решений. М. Наука. 2007.
- Штофф В.А. Введение в методологию научного познания. Ленинград. Издательство Ленинградского государственного университета. 1972.
- Половинкин А.И. Основы инженерного творчества. М. Машиностроение. 1988.
- 10.Нереттер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ. М. Энергоатомиздат. 1991.
- 11.Резисторы. Справочник. Под ред. И.И. Четверткова. М. Энергоиздат. 1981.
Если вам понравился материал, кликните значок - вы поможете нам узнать, каким статьям и новостям следует отдавать предпочтение. Если вы хотите обсудить материал - не стесняйтесь оставлять свои комментарии : возможно, они будут полезны другим нашим читателям!