Создание SPICE-моделей магнитных компонентов с использованием систем AccuSim II и Eldo

Введение

Создание специализированных SPICE-моделей и, в частности SPICE-моделей магнитных сердечников, учитывающих воздействие магнитного поля, температуры и частоты, для проектирования радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является актуальной задачей.

В настоящее время заслуживают внимания несколько моделей перемагничивания ферромагнитных материалов. К ним в первую очередь относятся математические модели гистерезиса, описанные в [1] и модель перемагничивания Джилса-Атертона [2]. Что касается моделей перемагничивания, представленных в работе [1], то вопрос их практического использования по-прежнему остаётся открытым. Модель перемагничивания Джилса-Атертона (далее по тексту ДАМ) является наиболее удачной для анализа процессов в РЭА. Вследствие относительной простоты математического описания она получила широкое распространение в схемотехническом моделировании.

Однако практическое использование модели, условно названной базовой ДАМ, сопровождается значительными трудностями. Ни оригинальное описание [2], ни последующие работы авторов не содержат методик определения параметров модели. Кроме того, модель не учитывает частотных свойств петли перемагничивания.

Для повышения точности расчётов с применением ДАМ в работе [3] предлагается определять параметры модели по экспериментально снятым для различных амплитуд индукции семействам петель гистерезиса. Однако такой подход требует уточнения параметров модели с помощью оптимизации отклонения экспериментальных и расчётных точек семейства петель, что очень громоздко.

Для учёта частотных свойств материалов сердечников в работе [4] выполнена модификация базовой ДАМ – получена зависимость коэрцитивной силы от скорости перемагничивания. Однако использование предлагаемого этой методикой численного интегрирования для решения основного уравнения базовой ДАМ вызывает затруднения у обычного пользователя.

В работе [5] предложена модификация ДАМ, учитывающая частотные свойства аморфных магнетиков путём введения зависимости величины коэрцитивной силы от скорости изменения магнитного поля. Однако и в этом случае вопрос практического использования предлагаемой методики остаётся открытым.

В работе [6] рассмотрена уточнённая математическая модель сердечника, позволяющая адекватно отобразить монотонное снижение проницаемости, характерное для ферромагнетиков при сильных магнитных полях. В работе [7] описана методика определения параметров модели. К сожалению, предлагаемая модель сложна, описывается большим числом параметров, определение которых представляет большую сложность. В работе [8] говорится об увеличении точности расчётов с применением ДАМ. Однако это требует усложнения методики определения параметров модели и ввода в базовую ДАМ дополнительных элементов для учёта частотных свойств.

В справочных руководствах по системам моделирования AccuSim II и Eldo [9,10] описаны встроенные SPICE-модели трансформаторов, приведены уравнения, положенные в основу их создания, обозначены общие подходы к построению моделей. Как показывает проведённый анализ, модели относительно просты и описываются сравнительно небольшим числом параметров. При наличии установки контроля магнитных параметров сердечников [11] проблема определения параметров моделей существенно облегчается. Кроме того, модели просты для практического использования. Вместе с тем они учитывают температурные и частотные зависимости характеристик материалов магнитных сердечников. И, наконец, при проектировании РЭА с применением маршрута Expedition Flow [12] модели легко встраиваются в упомянутый маршрут. Эти характеристики позволяют рассматривать модели магнитных компонентов AccuSim II и Eldo как весьма привлекательные.

Ниже подробно описаны методы создания SPICE-моделей (макромоделей) трансформаторов в системах

AccuSim II и Eldo, приведены результаты верификации моделей и оценена точность моделирования.

Использование ACCUSIM II для построения макромоделей

Система аналогового моделирования AccuSim II входит в состав маршрута сквозного проектирования топологии печатных плат Board Station. Описание макромодели трансформатора начинается с ключевого слова .SUBCKT. За ним следуют название макромодели и узлы её подключения к схеме. Ключевое слово .ENDS завершает описание. Между ключевыми словами .SUBCKT и .ENDS размещаются строки описания обмоток, магнитного сердечника и модели сердечника.

Описание обмотки трансформатора начинается с обозначения и содержит значения геометрических и электрических параметров обмотки. Обозначение обмотки всегда начинается с буквы «W», за которой обычно следует её порядковый номер. Затем указываются узлы подключения обмотки и сам сердечник. Узлом node+ подключения обмотки служит её начало (в обозначении трансформатора помечено «·»), узлом node- – конец обмотки. Обозначение сердечника всегда начинается с буквы «B», за которой обычно следует его порядковый номер. Количество строк описания обмоток определяется числом обмоток трансформатора (см. рис. 1).

Описание магнитного сердечника начинается с обозначения и содержит значения его геометрических параметров. Обозначение сердечника должно совпадать с его обозначением в описании обмоток. Затем следует обозначение модели сердечника, задаваемое пользователем.

Описание модели сердечника начинается с ключевого слова .MODEL и содержит значения параметров встроенной в AccuSim II модели. За ним следует обозначение модели сердечника, совпадающее с его обозначением в описании сердечника и ключевое слово .CORE, указывающее на принадлежность модели к моделям магнитных сердечников.

Дополнительные сведения о параметрах и уровнях сложности модели в ACCUSIM II

Параметры LEVEL, BS, BR, HC и MUR устанавливают взаимосвязь между магнитной индукцией B и напряжённостью намагничивающего поля H для заданного ферромагнитного материала.

Параметр MUR представляет собой относительную магнитную проницаемость материала сердечника и характеризует наклон кривой B(H) в точке пересечения с осью H. Если B(H) – кривая намагничивания, то пересечение имеет место в точке H = 0. Для нелинейной кривой намагничивания значение параметра MUR может отличаться от начальной магнитной проницаемости материала сердечника, приводимой в справочной литературе. Если B(H) – предельная петля гистерезиса, то пересечение с осью H происходит в точках H = HС и H = –HС. По этой причине, как показано ниже, MUR определяют как относительную магнитную проницаемость материала сердечника при H = HC (см. рис. 2).

Уровень сложности модели устанавливается с помощью параметра LEVEL. Модель можно выбрать линейную с ненасыщенным сердечником или нелинейную с насыщенным сердечником. Нелинейная модель в свою очередь может учитывать или не учитывать гистерезис.

Линейная модель сердечника LINEAR не учитывает его насыщение и описывается линейной характеристикой B(H). Наклон характеристики равен абсолютной магнитной проницаемости материала сердечника μ_α (см. рис. 3).

Гиперболическая модель сердечника SAT_HYP предназначена для учёта насыщения сердечника без гистерезиса и используется, когда необходимо быстро просмотреть форму основной кривой намагничивания без значительных затрат времени на проведение моделирования. Если полученная при моделировании кривая совпадает по форме с экспериментально снятой кривой, то для учёта гистерезиса целесообразно повторить моделирование с использованием HYS_HYP модели (см. рис. 4 – слева сплошной линией изображена кривая намагничивания для гиперболической модели). 

Дополнительно, для сравнения кривых намагничивания от разных моделей, приведены две пунктирные линии. Верхняя линия в первом квадранте соответствует кривой намагничивания для экспоненциальной модели, нижняя – кривой намагничивания для модели Лангевина.

При выборе гиперболической функции магнитная индукция B связана с напряжённостью магнитного поля H уравнением:

где

Экспоненциальную модель сердечника SAT_EXP можно использовать для моделирования насыщения сердечника, с тем чтобы быстро получить основную кривую намагничивания сердечника и сравнить её по форме с экспериментально снятой кривой. Перед началом измерений сердечник должен быть полностью размагничен. В случае совпадения кривых, для учёта гистерезиса можно повторить моделирование с использованием модели HYS_EXP (см. рис. 5 – слева сплошной линией изображена кривая намагничивания для экспоненциальной модели). 

Верхняя пунктирная линия в первом квадранте соответствует кривой намагничивания для модели Лангевина, нижняя пунктирная линия – кривой намагничивания для гиперболической модели.

При выборе экспоненциальной функции связь между магнитной индукцией B и напряженностью магнитного поля H описывается уравнением:

где

Модель сердечника Лангевина SAT_LANG можно использовать для быстрого моделирования основной кривой намагничивания сердечника с последующим её сравнением с экспериментально снятой кривой. В случае совпадения кривых, для учёта гистерезиса можно повторить моделирование с использованием модели HYS_LANG (см. рис. 6 – слева сплошной линией изображена кривая намагничивания для модели Лангевина). 

Верхняя пунктирная линия в первом квадранте соответствует кривой намагничивания для экспоненциальной модели, нижняя пунктирная линия – кривой намагничивания для гиперболической модели.

При выборе функции Лангевина связь между магнитной индукцией B и напряжённостью магнитного поля H описывается уравнением:

где

Параметры FBS, FBR и FHC представляют собой коэффициенты линейных температурных зависимостей индукции насыщения BS, остаточной индукции BR и коэрцитивной силы HC. Зависимости имеют вид:

где TNOM = 27°C (номинальная температура). Как правило, температурные коэффициенты имеют отрицательные значения.

Параметры F1, F2, F3 являются коэффициентами нелинейной зависимости HC от частоты. Известно, что коэрцитивная сила HC зависит не только от температуры, но и от частоты. С ростом частоты перемагничивания сердечника HC возрастает, что приводит к значительному «растягиванию» петли по горизонтали. В отличие от линейной температурной зависимости, зависимость HC от частоты нелинейная и имеет вид

Величины параметров F1, F2, F3 можно определить из экспериментально снятой зависимости HC от частоты. Для получения зависимости используют установку контроля магнитных параметров сердечников.

На основе формата описания

в AccuSim II была составлена макромодель для трехобмоточного трансформатора, выполненного на сплошном тороидальном сердечнике и условно названного transformer_1. Параметры, используемые в описании макромодели, получены из исходных данных в соответствии с расчётами по известным формулам [13–15]. Исходные данные собраны в таблице 1, а содержание файла описания макромодели представлено в Листинге 1.

Верификация макромодели

Для верификации макромодели использовалась часть схемы прибора, в состав которого входит трансформатор transformer_1 (см. рис. 7). 

Для приведённой схемы проводилось моделирование с применением пакета SystemVision, а также экспериментальные исследования с использованием контрольно-измерительной аппаратуры. Проверка макромодели осуществлялась путём сравнения полученных результатов (см. рис. 8).

Как следует из результатов моделирования, напряжение на нагрузке CN, RN представляет собой ступенчато нарастающую кривую. При моделировании кривая напряжения на нагрузке стремится к установившемуся значению примерно 8,5 В (сигнал load), экспериментально снятая кривая стремится к значению примерно 7 В (сигнал ch3). Амплитуды напряжений в цепи R1, CK (сигналы mid_prim и ch2) до и после замыкания контакта UPI при моделировании и измерениях практически совпадают. Таким образом, полученная в результате моделирования диаграмма напряжения на нагрузке по установившемуся значению отличается от снятой экспериментальным путём осциллограммы примерно на 18%.

Разница в уровне напряжений может быть объяснена следующим. Наиболее существенный вклад вносит технологический разброс начальной магнитной проницаемости, которая для ферритов марки М2000НМ1 составляет 2000⁺⁵⁰⁰_–300, т. е. +25%...–15%, что определяет более ранний или более поздний момент наступления насыщения в магнитопроводе (см. осциллограмму на рис. 8). Площади импульсов на первичной обмотке при наблюдении осциллографом заметно меньше, чем аналогичные при моделировании. Соответственно, энергия, передаваемая трансформатором в нагрузку, также меньше. Иными словами, насыщение реального сердечника наступает быстрее.

Использование системы ELDO для построения макромоделей

Система Eldo – это аналоговый симулятор, основной компонент комплексного набора инструментальных программных средств аналогового и смешанного моделирования. Eldo предлагает уникальную схему разделения, позволяющую использовать различные алгоритмы в разных частях проекта. Это даёт возможность пользователю осуществлять гибкое регулирование точности моделирования, используя широкий ассортимент библиотек моделей устройств в сочетании с высокой скоростью и эффективностью.

Правила описания макромоделей в системе Eldo аналогичны общим правилам в системе AccuSim II. Описание макромодели трансформатора начинается с ключевого слова .SUBCKT и заканчивается ключевым словом .ENDS. Между ключевыми словами .SUBCKT и .ENDS размещаются строки описания обмотки, магнитного сердечника и моделей обмоток и сердечника. Формат описания макромодели трансформатора с использованием системы Eldo представлен на рисунке 9.

Описание обмотки трансформатора начинается с её обозначения в виде обязательной буквы «y» с последующим порядковым номером обмотки. Затем указывается ключевое слово winding, обозначающее принадлежность модели к моделям обмоток. Далее следуют электрические и магнитные выводы обмотки. Электрические выводы e1 и e2 предназначены для включения обмотки в электрическую цепь макромодели трансформатора. Выводом e1 служит начало обмотки (в обозначении трансформатора помечено «·»), выводом e2 – конец обмотки. Магнитные выводы обмотки m1 и m2 предназначены для включения обмотки в магнитную цепь, состоящую из намагничивающих ампер-витков обмоток (между узлами m1 и m2 каждой обмотки) и магнитного сопротивления сердечника (между узлами mp и mn сердечника (см. ниже). Завершает описание обмотки ссылка на модель в виде ключевого слова model с последующим названием модели обмотки. На рисунке 10 приведено условное графическое обозначение модели обмотки. Его не следует путать с обозначением обмотки на схеме электрической принципиальной.

Описание модели обмотки начинается с ключевого слова .model и содержит значения параметров встроенной в Eldo модели. За ним следует название модели обмотки, совпадающее с названием в описании обмотки, и ключевое слово modfas, указывающее на принадлежность модели к аналоговым макромоделям.

Описание магнитного сердечника содержит значения его геометрических параметров и всегда начинается с буквы «y», за которой обычно следует порядковый номер сердечника. Затем указывается ключевое слово nlcore1 или nlcore2, означающее, что для сердечника использованы модели первого или второго уровня сложности соответственно. Далее следуют магнитные выводы сердечника mp и mn, предназначенные для включения сердечника в магнитную цепь макромодели. Завершает описание сердечника ссылка на модель в виде ключевого слова .model с последующим именем модели сердечника.

Описание модели сердечника начинается с ключевого слова .model и содержит значения параметров встроенной в Eldo модели. За ним следует название модели сердечника, совпадающее с названием в описании сердечника и ключевое слово modfas, указывающее на принадлежность модели к аналоговым макромоделям. На рисунке 11 приведено условное графическое обозначение модели сердечника.

Дополнительные сведения о параметрах первого и второго уровня сложности модели сердечника в ELDO

Описание гистерезисных процессов в модели nlcore1 основано на теории движения доменных стенок в магнитном поле. Намагниченность насыщения MS определяет предельный цикл перемагничивания и пропорциональна максимальной индукции насыщения. По умолчанию, MS = 1,7 × 10⁶ A/м. Безразмерный параметр ALPHA представляет собой усреднённый коэффициент связи доменов. ALPHA = 1 × 10^–3 (по умолчанию). Безразмерный параметр A характеризует концентрацию (плотность) доменов и по умолчанию равен 1 × 10^–3.

Параметр K представляет собой коэффициент закрепления доменных стенок (постоянная подвижности доменов) и равен коэрцитивной силе Hc, определяющей ширину предельной петли гистерезиса. По умолчанию K = 10 A · витков/м. Безразмерный параметр C представляет собой постоянную подвижности доменных стенок (постоянную упругого смещения доменных границ). Параметр обеспечивает моделирование слабых полей и связывает наклон безгестерезисной и начальной кривых намагничивания (по умолчанию равен 0,1).

Безразмерный параметр KF характеризует зависимость коэффициента закрепления доменных стенок от частоты и по умолчанию равен 1 × 10^–6. Параметр LEVEL обозначает уровень сложности описания безгистерезисной кривой намагничивания. Если LEVEL = 1, то для описания используется функция Лангевина. Если LEVEL = 2, то кривая описывается с помощью гиперболической функции tanh. По умолчанию LEVEL = 1. Безразмерный параметр MD представляет собой элемент задержки для необратимого намагничивания и по умолчанию равен 1 × 10^–5.

В модели nlcore2 учитываются зависимости гистерезисных характеристик сердечника от частоты и температуры. Ниже перечислены соответствующие параметры:

• TBS, TBR и THC – коэффициенты зависимости BS, BR и HC от температуры, 1/K (по умолчанию все эти параметры равны 0);
• FNOM – рабочая частота, Гц (по умолчанию – 1000);
• FC1, FC2 и FC3 – первый, второй и третий коэффициенты частотной зависимости гистерезисных характеристик сердечника (безразмерный параметр, по умолчанию FC1 = 1, FC2 = 0 и FC3 = 0).

На основе формата описания в Eldo была составлена макромодель для трёхобмоточного трансформатора, выполненного на сплошном тороидальном сердечнике и условно названного transformer_2. Параметры, используемые в описании макромодели, получены из исходных данных в соответствии с расчётами по известным формулам, представленным в [13–15]. Исходные данные и содержание файла описания макромодели представлены в таблице 2 и Листинге 2.

Верификация макромодели

Для верификации макромодели использовалась часть схемы прибора, в состав которого входит трансформатор transformer_2 (см. рис. 12). 

Для приведённой схемы проводилось моделирование с применением пакета SystemVision, а также экспериментальные исследования с использованием контрольно-измерительной аппаратуры. Проверка макромодели осуществлялась путём сравнения полученных результатов (см. рис. 13).

Как следует из результатов моделирования, значение амплитуды напряжения на нагрузке трансформатора, полученное при моделировании, приблизительно равно 88 мВ (сигнал ch2). Согласно результатам измерений тестовой схемы, значение амплитуды указанного сигнала приблизительно равно 96 мВ. Таким образом, полученная в результате моделирования диаграмма напряжения на нагрузке по амплитудному значению отличается от снятой экспериментальным путём осциллограммы примерно на 8%. Разница в уровнях напряжений обусловлена разбросом технологических параметров сердечников, который не учитывается в приведённых моделях.

Заключение

В статье разработаны и подробно описаны методы создания SPICE-макромоделей трансформаторов с помощью систем AccuSim II и Eldo. Полученные с применением этих методов макромодели трансформаторов позволяют проводить моделирование на базе маршрута Expedition Flow.

Литература

1. Isaak D. Mayergoyz. Mathematical models of Hysteresis and their applications. Department of Electrical and Computer Engineering University of Maryland, USA, 2003.
2. Jiles D. C., Atherton D. L. Theory of ferromagnetic hysteresis. Journal of magnetism and magnetic materials, vol. 61, No 6, 1986.
3. Новиков А.А., Амелин С.А. Экспериментальное исследование параметров модели перемагничивания ферромагнетиков Джилса-Атертона. Электричество, № 9, 1995.
4. Амелин С.А., Новиков А.А., Строев К.Н., Строев Н.Н. Расчёт потерь в аморфных магнитных материалах с помощью модифицированной модели Джилса-Атертона. Вестник МЭИ, № 1, 1996.
5. Строев Н.Н. Исследование предельных возможностей использования новых магнитных материалов в высокочастотных источниках вторичного электропитания. Диссертация на соискание уч. степени к.т.н., Москва, 2000.
6. Глебов Б.А. Применение моделей процесса перемагничивания ферромагнетиков при анализе электрических цепей. Электросвязь, № 6, 1998.
7. Глебов Б.А., Каюков Д.С., Недолужко И.Г. Модели магнитных компонентов. Практическая силовая электроника, № 11, 2003.
8. Недолужко И.Г., Каюков Д.С. Модификация PSpice-модели магнитного сердечника. Силовая электроника, № 1, 2005.
9. AccuSim II Models Reference Manual. Software Version 8.10.
10. ELDO User's Manual. Software Version 6.6_1 Release 2005.3.
11. Установка контроля магнитных параметров магнитопроводов в производственных условиях УКМП-0.05-100. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. НЛСД.411174.002.ТО. ЗАО «НИИСТТ» (г. Смоленск), 2010.
12. Лохов А., Филиппов А., Селиванов И., Рабоволюк А. САПР печатных плат: маршрут Expedition. Электроника: НТБ, № 2, 2004.
13. Русин Ю.С., Гликман И.Я., Горский А.Н. Электромагнитные элементы радиоэлектронной аппаратуры. Радио и связь, 1991.
14. Вдовин С.С. Проектирование импульсных трансформаторов. Энергоатомиздат, 1991.
15. Семёнов Б.Ю. Силовая электроника для любителей и профессионалов. СОЛОН-Р, 2001.

© СТА-ПРЕСС