Эффективное количество бит цифровых осциллографов: влияние на результаты измерений и экспериментальное определение для приборов VESNA

Введение

В настоящее время цифровые осциллографы по праву заняли центральное место в оснащении радиоизмерительных лабораторий. Переход к методам измерений, основанным на цифровой обработке сигналов, значительно расширил основные возможности приборов: к ним добавились автоматическое измерение параметров сигналов, гибкие варианты синхронизации по заданным условиям, а также специализированная пост­обработка, включая цифровую фильтрацию и декодирование сигналов по стандартным протоколам передачи данных, наряду со множеством других полезных функций. Первичными данными для их реализации, равно как и для построения осциллограмм, является поток оцифрованных отсчётов входного сигнала.

При выборе осциллографа для решения конкретных измерительных задач пользователи, если они не имеют глубоких познаний в области процесса аналого-цифрового преобразования (АЦПр), обычно ориентируются на заявленные погрешности по амплитуде и разрядность N, которая определяет разрешение по амплитуде и отношение сигнал/шум SNR (Signal to Noise Ratio) преобразования. Однако значение SNR, определяемое разрядностью АЦПр, не даёт решительно никакой информации о качестве реализации АЦПр. Этот параметр можно сопоставить только идеальному аналого-цифровому преобразователю (АЦП), который отличается абсолютной линейностью, отсутствием временны́х погрешностей АЦПр и внутреннего шума. Таким образом, ориентация только на разрядность преобразования при выборе цифровых осциллографов хоть и возможна, но не должна являться определяющим фактором.

Широкое применение АЦП в области радиосвязи потребовало использования более приемлемой для этой цели характеристики. В качестве неё справедливо был избран динамический диапазон, свободный от паразитных составляющих (Spurious-Free Dynamic Range – SFDR). Значение этого параметра может быть сопоставлено также цифро-аналоговым преобразователям и аналоговым радиоприёмникам. Измерение SFDR реализуется при синусоидальном входном сигнале на основе преобразования Фурье (рис. 1, [2]) сопоставлением уровня спектра на несущей частоте и наибольшей спектральной составляющей, что делает этот параметр весьма показательным при приёме узкополосных сигналов. 

Однако задача получения осциллограмм не соответствует этому случаю, поскольку влияние на результат будет оказывать интегральный уровень шумов и искажений. Для характеристик АЦП в этом смысле следует использовать эффективную разрядность, или эффективное количество бит ENOB (Effective Number of Bits) [3], которое является обобщённой характеристикой качества оцифровки сигналов. Чем выше значение ENOB, тем точнее воспроизводятся уровни напряжения, зарегистрированные при ЦАПр. Применительно к осциллографии этот параметр определяет качество измерения в части соответствия картины на экране прибора фактически имеющемуся сигналу, т.е. охватывает не только процесс взятия выборок, но и всю последующую обработку. Поэтому целесообразно рассмотреть его сущность и методы экспериментального определения для осциллографов.

ENOB как характеристика аналого-цифрового преобразования

В основе функционирования цифровых осциллографов лежит АЦПр, обеспечивающее квантование сигналов по амплитуде и по времени с их переводом в двоичный код с разрядностью N.

Идеальный АЦП обладает идеальной линейной характеристикой преобразования (ХП), эквидистантными напряжениями межкодового перехода, отсутствием смещения нуля. У такого АЦП нет дифференциальной нелинейности, проявляющейся в отклонении шагов квантования от младшего значащего разряда. Также у него отсутствует погрешность опрокидывания, что означает равенство выходных кодов при подаче на вход АЦП противоположных по знаку напряжений с точностью до разряда, определяющего его полярность [1]. Реальные АЦП не обладают такими свойствами, в результате чего в составе выходного кода появляются шумовые составляющие и искажения. Для их обобщённого краткого обозначения часто используется понятие «шума квантования», что не вполне корректно, поскольку нелинейность ХП может приводить к появлению в выходном сигнале АЦП гармоник входного сигнала, которые ввиду переноса ими информации не могут быть классифицированы как шум [4].

Если на вход идеального АЦП поступает синусоидальный сигнал с размахом, охватывающим всю шкалу оцифровки, то отношение сигнал/шум составит

Перевод этого выражения в шкалу относительных значений даёт SNR_дБ = 1,76 + 6,02N, откуда следует, что N = (SNR_дБ – 1,76)/6,02. Последнее уравнение справедливо как для идеальных, так и для неидеальных АЦП. Оно показывает, как из отношения сигнал/шум может быть получено число битов на основе анализа выходного кода, и служит основой для вычисления параметра ENOB. Для идеальных АЦП ENOB = N, для реальных же преобразователей значение ENOB < N, и оно может быть дробным числом. Следовательно, параметр ENOB является мерой реального динамического диапазона АЦП и его разрешающей способности.

Наиболее значимыми искажениями для реальных АЦП являются шум, нелинейная ХП, а также погрешности усиления и смещения. Модель такого АЦП можно представить в виде трёх блоков (рис. 2). 

Первый из них – нелинейный блок с передаточной характеристикой, определяющий отклонение реальной ХП от идеальной линии. Он служит для учёта смещения нуля, дифференциальной нелинейности, погрешности опрокидывания. Нелинейность ХП приводит к появлению гармоник, которые также понижают SNR и ENOB. Вторым блоком является источник аддитивного шума, который моделирует все прочие случайные явления, в частности, флуктуационные изменения младших разрядов АЦП в силу случайных факторов, включая артефакты посторонних сигналов, циркулирующих в АЦП. Шум также ухудшает отношение SNR. Третьим же блоком является идеальный АЦП.

В зависимости от конструкции АЦП значение ENOB может зависеть от частоты входного сигнала f. С повышением частоты обычно более проявляется нелинейность и частотная избирательность АЦП даже в пределах рабочего частотного диапазона, что снижает значение эффективного количества бит. Следовательно, для некоторого образца АЦП исчерпывающей характеристикой в части разрядности будет являться зависимость ENOB(f), построенная для значений f вплоть до частоты Найквиста. В табл. 1 приведено обобщённое сопоставление идеального и реального АЦП.

Типовое значение разности N – ENOB составляет 1…2,5 бит. Например, 12-битный АЦП может иметь ENOB = 10,5. Это означает, что, хотя выходная разрядность АЦП и равна 12 битам, достижимое отношение SNR соответствует идеальному АЦП с разрядностью 10,5 бит. В качестве ключевых факторов снижения ENOB следует рассматривать дифференциальную нелинейность и отклонение ХП от идеальной линейной характеристики.

Для осциллографов существуют и другие причины снижения качества отображения сигналов, связанные с их преобразованием в трактах, предшествующих АЦП (рис. 3). 

Входные сигналы осциллографа лишь при определённом коэффициенте вертикальной развёртки (КВР) соответствуют шкале оцифровки используемого АЦП, поэтому после вспомогательных цепей, обеспечивающих выбор режима пропускания постоянного или переменного напряжения, установлен перестраиваемый усилитель с переменным коэффициентом усиления, который масштабирует входной сигнал для оптимального использования динамического диапазона АЦП осциллографа. Далее установлен сглаживающий фильтр низких частот, служащий для ограничения полосы пропускания и, соответственно, интегральной мощности шума. Он может включаться или отключаться через меню управления прибором и, как правило, имеет частоту среза не выше 10…20 МГц, что позволяет снизить уровень отображаемого шума. Все перечисленные компоненты вносят дополнительные искажения во входные сигналы. Усилитель характеризуется собственной нелинейностью, имеет частотно-зависимый коэффициент усиления и нелинейную фазовую характеристику – свои для каждого значения КВР. Влияние аналогового фильтра менее критично, но он также обладает не­идеальной частотной характеристикой. К перечисленным узлам осциллографических каналов предъявляются требования по минимизации таких искажений на уровне, достаточном для сохранения заданной амплитудной погрешности.

Любые виды цифровой фильтрации, реализуемые в осциллографах в рамках вторичной обработки для выделения из выходного сигнала отдельных составляющих спектра, выполняются на основе оцифрованного сигнала, который уже включает перечисленные выше искажения. Их применение способно несколько повышать ENOB, в первую очередь, для сигналов с узкой занимаемой полосой. Однако такие фильтры, как правило, имеют настройки, не охватывающие весь диапазон рабочих частот осциллографа из-за ограниченной вычислительной производительности аппаратной платформы. Следовательно, значение ENOB нужно определять при отключённой цифровой фильтрации, даже если она имеется у прибора конкретной серии.

Как следует из изложенного, для использования осциллографов при решении практических задач, критичных к реальному отношению сигнал/шум, значительную ценность представляют методы экспериментального определения значений ENOB, которые рассматриваются ниже.

Способы определения эффективного количества бит цифровых осциллографов

Несмотря на наличие дополнительных каскадов, к цифровым осциллографам в части определения ENOB применимы те же методы испытаний, что и для аналого-цифровых преобразователей. Методы испытания АЦП определены Институтом инженеров электротехники и электроники (IEEE) в стандарте [5]. Стандарт предусматривает измерение ENOB при входном синусоидальном воздействии и содержит следующее его определение:

В формуле (2) V – предельный диапазон (шкала) для осциллографа при текущих настройках, A – размах гармонического сигнала; SINAD – отношение уровня сигнала к шуму в сумме с искажениями. В [1] отмечается, что SNR и SINAD соответствуют отношениям среднеквадратических напряжений сигнала и шума (или шума с искажениями), а не мощностей, что, например, типично для техники радиосвязи. Таким образом, в трактовке упомянутого стандарта SINAD = V_S /V_NAD, где V_S – среднеквадратичное значение напряжения сигнала с мощностью P_S, V_NAD – среднеквадратичное напряжение, соответствующее сумме мощностей шума и искажений P_NAD во всех частотных элементах (бинах) вплоть до частоты Найквиста, исключая бины с частотой полезного сигнала и с нулевой частотой. Исходя из такого определения V_S и V_NAD, параметр SINAD можно определить как разность P_S и P_NAD или V_S и V_NAD, выраженных в дБ, и тогда его использование в (2) требует пересчёта в линейные единицы. Учитывая необходимость осуществления анализа в частотной области, измерение ENOB целесообразно проводить путём взятия ряда последовательных отсчётов, для которых далее выполняется быстрое преобразование Фурье.

Одним из важных вопросов в части экспериментального проведения измерений является выбор амплитуды тестового синусоидального сигнала. Известно [1], что для цифровых измерительных систем минимизация относительной амплитудной погрешности достигается, когда задействована вся шкала оцифровки. Согласно [5], при измерениях ENOB может быть использована любая входная амплитуда, укладывающаяся в шкалу оцифровки, поскольку правое слагаемое в (2) учитывает их соотношение.

В [6] выделяется два подхода к учёту амплитуды при вычислении ENOB.

1. Значение ENOB определяется для выбранных амплитуды входного сигнала и развёртки, т.е. заданной шкалы оцифровки. В типовом случае ENOB измеряется при A = 0,9…0,95 В. Как следует из (2), ENOB растёт с уменьшением входной амплитуды, потому что на результаты измерений в существенной степени влияет нелинейность ХП.

2. Измерение ENOB основывается только на отношении SINAD. При использовании такого подхода оптимальная рабочая точка испытуемой системы может быть найдена как наилучший компромисс между размахом входного сигнала и искажениями из-за нелинейностей. Так как это не соответствует строгому определению эффективной разрядности, то обычно такой результат обозначают как ENOB. Определённое таким образом значение эффективной разрядности более соответствует наблюдаемому в измерительном устройстве качеству сигнала. Мера ENOB служит единым эталоном для сравнения различных систем при указании амплитуды входного сигнала, при которой проводилось измерение параметра.

Частота, для которой проводится измерение ENOB, должна в точности соответствовать середине частотного элемента БПФ. Одновременно требуется, чтобы временной интервал, на котором берётся выборка для измерений, включал целое количество полных периодов синусоидального сигнала на частоте измерений. Такое требование установлено в обеспечение отсутствия разрывов функции полезного сигнала, которые приведут к расширению полосы занимаемых частот и потребуют более сложной математической обработки для достижения той же точности оценки ENOB. Кроме того, для получения объективных результатов используемые выборки должны соответствовать разным фазам входного сигнала, и должны быть задействованы все выходные коды АЦП с учётом размаха входного сигнала. Исходя из этого, оптимальные частоты f_ОПТ для расчёта ENOB должны удовлетворять условию f_ОПТ = = f_SJ/M, где f_S – частота дискретизации, M – число отсчётов в тестовой последовательности; J – число периодов входного сигнала в тестовой последовательности. Соответственно, посредством изменений J, M и, если это возможно, f_S измерениями охватывается весь диапазон рабочих частот осциллографа. Поскольку равные отношения J/M при неизменной частоте дискретизации приводят к одним и тем же значениям оптимальной частоты, то к J и М предъявляется дополнительное требование: их отношение должно представлять собой сокращённую дробь, т.е. они не должны иметь общих делителей, кроме единицы. В [6] определена минимальная длина последовательности, составляющая M_min = π2^N. Если, например, рассматривается 10-разрядный АЦП, то M_min = 3216 отсчётов. В практике измерений ENOB значение M целесообразно выбирать существенно больше, что позволит реализовать скользящее БПФ и использовать усреднённые значения мощностей в каждом частотном элементе.

Метод измерений ENOB, предписанный стандартом [6], предполагает использование схемы, представленной на рис. 4. 

В ней используется высококачественный генератор синусоидального сигнала, отличающийся низким уровнем шума и малым коэффициентом гармоник на всех измеряемых частотах. Если генератор работает по принципу прямого цифрового синтеза, то он должен иметь бо́льшую разрядность цифро-аналогового преобразования, чем N. Перестраиваемый фильтр низких частот предназначен для снижения уровня гармоник тестового сигнала на входе осциллографа. Шкалы частот и времени генератора и осциллографа совмещаются за счёт использования единого опорного сигнала. Для управления элементами измерительной установки используется персональный компьютер, на котором также функционирует программное обеспечение для считывания отсчётов с осциллографа, реализации БПФ, расчёта SINAD и далее оценки ENOB в соответствии с формулой (2). Программное обеспечение для обработки выборок может быть реализовано в MATLab, LabVIEW или в форме отдельных модулей, написанных на подходящих языках программирования. Если имеется возможность, то автоматизированным управлением должен быть охвачен и перестраиваемый фильтр, что позволит вообще исключить необходимость постоянного участия оператора в таких измерениях и снизит тем самым появление ошибок из-за человеческого фактора.

Описанный метод измерений ENOB является классическим и отличается высоким качеством получаемых результатов. Вместе с тем многие модели современных цифровых осциллографов имеют в составе базовой обработки осциллограмм встроенную функцию БПФ, которая при правильных настройках также позволяет получить первичные данные для вычисления SINAD и далее ENOB по формуле (2). Условия применимости такого решения состоят в следующем:

• функция БПФ охватывает весь рабочий диапазон осциллографа;
• она реализована качественно, т.е. таким образом, что её результаты можно считать достоверными;
• известно количество точек (разрядность) БПФ;
• результаты БПФ не демонстрируют значительной вариации от реализации к реализации;
• настройки БПФ таковы, что частота измерений в точности соответствует середине одного из частотных элементов.

Практика использования осциллографов показала, что выполнение всех перечисленных условий для ряда представляющих интерес частот измерений обычно не наблюдается в том числе из-за ограничений настроек БПФ.

Как видно из изложенного, реализация измерения ENOB со всей должной строгостью, предусмотренной стандартом [5], требует использования весьма сложной измерительной установки и обработки результатов с использованием специального программного обеспечения. Вместе с тем для осциллографов может быть использован более простой подход, основанный на оценке расхождения среднеквадратичных значений синусоидального сигнала, установленного на эталонном генераторе и измеренного на осциллографе. Сразу необходимо подчеркнуть, что такой способ пригоден для оценки ENOB в полосе частот до 1 ГГц, т.е. в условиях, когда коэффициент стоячей волны для входа осциллографа ещё не играет существенного значения. Способ состоит в следующем.

Для выбранной цены деления вертикальной развёртки, определяющей текущую шкалу оцифровки прибора V, рассчитывается шаг квантования ΔV_КВ = V/2^N. С высококачественного генератора, отличающегося уровнем гармоник не выше –30 дБн на всех частотах оценки ENOB, подаётся синусоидальный сигнал с частотой f_g и известным среднеквадратичным значением

где u_g(t) – зависимость выходного напряжения генератора от времени, а интегрирование осуществляется на интервале времени, равном периоду сигнала T = 1/f_g. Поступающий на осциллограф синусоидальный сигнал не коррелирован по отношению к внутреннему шуму АЦПр и любым иным искажениям, свойственным входному каскаду прибора. Измеренное на осциллографе среднеквадратичное значение напряжения определяется для суммы u_g(t) и n(t), где последняя функция со случайными значениями характеризует привносимые прибором искажения и шум. Функции u_g(t) и n(t) при обработке сигнала в осциллографе складываются арифметически, что может определять отклонение среднеквадратичного измеренного напряжения V_SN как в бóльшую, так и в меньшую стороны относительно V_SG. При этом

В правой части (3) имеется три слагаемых, первое из которых равняется V_SG. Функция n(t) принимает случайные значения, имеющие нулевое математическое ожидание. Поскольку шум АЦПр определяется сочетанием случайных факторов, то он будет иметь нормальное распределение [7]. Если же рассматривать синусоидальный входной сигнал как случайный, то ему сопоставляется арккосинусное распределение. Произведение u_g(t)n(t) имеет нулевое математическое ожидание и преимущественно арккосинусное распределение. Из этого следует, что ∫ u_g(t)n(t)dt ≈ 0.

Третье слагаемое в (3) представляет собой среднеквадартичное значение шума на периоде синусоидального сигнала, поступающего с генератора. Он включает все спектральные составляющие, кроме относящейся к частоте f_г, а постоянной составляющей входной сигнал не содержит. Отсюда следует, что

Исходя из этого, можно считать, что V_NAD = |V_SG – V_SN|. Оценку значения ENOB можно получить как

При использовании описанного способа оценки ENOB необходимо учитывать потери сигнала в кабеле, соединяющем генератор и осциллограф. Из упрощённой схемы входного тракта, показанной на рис. 3, следует, что изменения коэффициента вертикальной развёртки и настроек входной фильтрации способны влиять на значение ENOB. В этом и состоит ключевой фактор, определяющий сложность измерений этого параметра.

Экспериментальная оценка ENOB для  осциллографов VESNA

Используемые схемы и средства измерений. Как следует из изложенного, оценка ENOB по наиболее простому принципу, т.е. путём сопоставления мощности на выходе генератора с оценкой среднеквадратичного напряжения на осциллографе, требует проверки качества используемого синусоидального сигнала, показателем которого следует выбрать уровень второй или третьей (наибольшей) гармоники относительно основной. Для осуществления такой проверки использовалась схема (рис. 5), включающая генератор сигналов SGVL06 с полосой рабочих частот до 6 ГГц (включён в государственный реестр средств измерений, № 97025-25), а также анализатор спектра ASVA26 до 26,5 ГГц (также включён в государственный реестр, № 96495-25). 

Эти приборы относятся к новому на российском рынке средств измерений бренду VESNA, который представляет интерес для конечных потребителей не только новизной, но и достаточно высоким качеством и разнородностью средств измерений. В схеме измерений на рис. 5 для управления генератором сигналов используется ноутбук, на котором функционирует специальное программное обеспечение. В этой, а также в основной схеме измерений для образования тракта передачи сигнала используется высококачественный фазостабильный коаксиальный кабель, потери в котором в рассматриваемых диапазонах частот малы и были компенсированы в ходе измерений.

В качестве объектов измерений были выбраны три осциллографа того же бренда: VESNA OVA3-405 (полоса до 500 МГц, N = 8 бит), VESNA OVS3-405 (полоса до 500 МГц, N = 12 бит); VESNA OVU2-403 (полоса 300 МГц, N = 8 бит). Измерения для них проводились при КВР 5 и 100 мВ/дел., частоты изменялись с шагом от 10 до 70 МГц для охвата всего рабочего диапазона и вплоть до 110% максимальной его частоты. Входное сопротивление каналов составляло 50 Ом, уровень выходного сигнала на генераторе поддерживался постоянным и составлял –23 дБм и +3 дБм для указанных значений КВР соответственно. Схема и фотографии установок для проведения основных измерений представлены на рис. 6. 

Среднеквадратичное значение напряжения для использования в уравнении (4) определялось при помощи автоматических измерений. В рамках таких измерений применение единого источника опорной частоты не требуется.

Результаты оценки качества тестового сигнала. Известно [8], что уровень гармоник генераторов синусоидального сигнала может зависеть от текущего значения выходной мощности. Охвату 90% шкалы при выбранных для основных измерений значений КВР соответствуют мощности –23 дБм и +3 дБм, однако более низкую из них для наблюдения второй гармоники потребовалось поднять на 10 дБ. Результаты измерений, полученные для частот 10 МГц и 500 МГц, представлены на рис. 7 и 8 и сведены в табл. 2. 

Здесь введены следующие обозначения: P₁ и P_G – измеренные уровни первой гармоники, а также второй или третьей (максимальной) гармоники; G – номер второй или третьей гармоники, ΔP – уровень второй или третьей гармоники относительно первой.

Как видно из представленных результатов, на выбранных для оценки частот работы генератора VESNA SGVL06 значение ΔP оказывается существенно ниже –30 дБ. Это сохраняется и для других частот, на которых проводились основные измерения. Таким образом, он соответствует особенностям проведения эксперимента по оценки значения ENOB.

Результаты оценки ENOB для осциллографов VESNA OVA3-405; OVS3-405; OVU2-403 были получены при фиксированных уровнях среднеквадратичного напряжения синусоидального сигнала на входе осциллографа, равного 15,8 мВ и 315,8 мВ (–23 дБм и +3 дБм для тракта сопротивлением 50 Ом, 90% вертикальной развертки) для КВР 5 мВ и 100 мВ соответственно. Примеры осциллограмм, наблюдавшихся на экране осциллографов, для крайних частот измерений приведены на рис. 9–11. 

К полученным по результатам автоматических измерений данным такого рода был применён описанный выше математический аппарат, а также медианное сглаживание. На основе этого для образцов осциллографов были получены зависимости ENOB(f), показанные на рис. 12–14.

На основе анализа рис. 12–14 можно сделать следующие выводы.

1. С ростом частоты функции ENOB(f) всегда показывают тренд к снижению.
2. В высокочастотной части рабочего диапазона скорость этого снижения будет несколько ниже.
3. На верхней границе рабочего диапазона значение ENOB составляет порядка 4…5 бит, если N = 8, и порядка 6…8 бит, если N = 12.

Если же говорить об исследованных образцах осциллографов, то можно отметить, что эффективная разрядность АЦПр сохраняется на уровне N – (0,5…1,5) бит примерно до середины рабочего диапазона, а внутри него с ростом частоты значение ENOB будет показывать тем бóльшие изменения, чем выше разрядность АЦП прибора. Представленные графики в целом характерны как для АЦП, так и в целом для цифровых средств измерений. При этом ожидаемое снижение ENOB для приборов более высокого класса и ценового сегмента будет ниже в пределах рабочей полосы и резче при выходе за неё, чем для приборов более низкого класса.

Заключение

Как следует из изложенного, выбор средств измерений не должен осуществляться в предположении сохранения заявленной разрядности аналого-цифрового преобразования во всём частотном диапазоне. Подбор осциллографов под решение конкретных измерительных задач должен осуществляться с учётом того, что ожидаемое значение ENOB будет на 1…2 бит ниже, чем заявленная разрядность АЦП. Ввиду снижения зависимости ENOB(f) с ростом частоты измерения вблизи верхней границы частотного диапазона могут сопровождаться дополнительными погрешностями.

Как показали результаты измерений, осциллографы VESNA серий OVA3; OVS3; OVU2 демонстрируют изменение ENOB(f) в пределах рабочего диапазона, типовое для таких средств измерений, что во многом характеризует их качество. Можно ожидать, что осциллографы VESNA займут достойное место на российском рынке средств измерений.

Литература

1. Ратхор Т.С. Цифровые измерения. АЦП/ЦАП. М.: Техносфера, 2006. 392 с.
2. URL: https://www.everythingrf.com/community/what-is-sfdr (дата обращения: 27.10.2025).
3. Schaefer A. The Effective Number of Bits (ENOB) of my R&S Digital Oscilloscope. Technical Paper. Документ R&S, идентификатор 1ER03_1e, 2011. 17 р.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
5. IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters. IEEE Standard 1241. URL: http://ieee.org (дата обращения: 27.10.2025).
6. VESNA. Каталог оборудования. 2025. 43 с.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.
8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2003. 462 с.

© СТА-ПРЕСС, 2026