Современная электроника №2/2026

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 37 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 2 / 2026 зарегистрированные прибором в отсут - ствие сигнала на входе. Если же такая функция недоступна, то несмещённую оценку U N можно получить так [7]: (3) где U j – оцифрованные отсчёты шума. Эта оценка асимптотически сходится к истинному среднеквадратичному зна - чению при J →∞. Согласно оценочным расчётам, при J = 300 ошибка оценки U N не превосходит 6%. В уравнении (3) математическое ожидание принято равным нулю, что соответствует при - роде шума с симметричным статисти - ческим распределением, порождённо - го сочетанием случайных процессов. Из изложенного следует, что средне - квадратичное значение шума для кон - кретного образца осциллографа может быть получено без применения каких- либо дополнительных средств изме - рений, и потому его можно считать известным. Оно однозначно характе - ризует шумовую температуру и коэф - фициент шума тракта осциллографа в целом [8]. Исходя из принятого их опре - деления и математической связи, мож - но показать, что (4) где k 0 = 1,381∙10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т 0 – температура окружа - ющей среды, f p – полоса рабочих частот осциллографа при текущих настрой - ках. Усилитель, используемый для повышения мощности сигнала, сам также является источником широко - полосного теплового шума в полосе усиления. Поскольку внутренний шум осциллографа с ним не коррелирован, то их мощности будут складываться алгебраически. Пусть γ – допустимая кратность увеличения мощности ото - бражаемого шума. С учётом изложен - ного выше можно показать, что мак - симально допустимое значение F AMP составит F AMP = (γ – 1)( F OCS – 1), и в это выражение при необходимости может быть подставлено уравнение (4) для F OSC . С учётом (1) получаем, что коэф - фициент шума измерительной систе - мы в целом составит F = (γ – 1 + 1/ G AMP ) ( F OCS – 1) + 1. Рассмотрим расчётный пример. Пусть N и N N равны соответственно 8 и 1,5 бит, K = 10, U CD = 1 мВ, f p = 100 МГц; γ = 2, G AMP = 40 (или 16 дБ). Тогда U N  = = 18,5 мкВ, F OSC = F AMP = 17,5 (или 12,4 дБ), F = 17,9 (или 12,5 дБ). Исходя из изло - женного, а также проведённых рас - чётов, можно сформулировать сле - дующие выводы по использованию предварительного усиления в прило - жении к рассматриваемой проблеме. Усилители, как это заявлялось выше, могут не отличаться низким уровнем шума, но должны иметь высокий коэф - фициент усиления и, что не менее важ - но, равномерные амплитудно-частот - ные и фазочастотные характеристики в рабочей полосе осциллографа. Все перечисленные выше способы повышения качества измерений во временнóй области, как следует из их сути, направлены на снижение мощ - ности шума, суммируемого с ИС по тем или иным причинам. Для ИС, подвер - гнутых такой обработке, в дальней - шем могут быть проведены курсорные, автоматические и иные измерения с получением более точных результа - тов и при классическом наблюдении осциллограмм на экране прибора или компьютера. Однако представленные методы не в состоянии в должной сте - пени выделить ИС при слишком малом отношении мощностей сигнала и шума при значительном перекрытии их полос частот. В этом случае целе - сообразно применение более слож - ных подходов: автокорреляционного и вейвлет-анализа. Эти способы обра - ботки направлены не на восстановле - ние формы зашумленных сигналов, а на определение отдельных их ампли - тудных и временны́х характеристик. Справедливости ради надо отметить, что некоторые осциллографы высше - го класса типа имеют в составе базо - вой математики способность построе - ния функций взаимной корреляции [9], однако это не является распространён - ной нормой. Поэтому в схеме на рис. 1 названные способы отнесены к требу - ющим математической обработки вне осциллографа. Автокорреляционный анализ, при - меняемый для периодических сигна - лов либо для периодически продол - женных фрагментов непериодических сигналов, позволяет за счёт стати - стической компенсации случайных компонент шума выявить их ампли - тудные, временны́е и фазовые особен - ности [3]. Вейвлет-анализ направлен на выявление в зашумлённом сигна - ле импульсных компонент и являет - ся частным случаем разложения сиг - налов в негармонические ряды [10]. Эффективность проведения анали - за данных видов зависит от объёма и качества выборки, интервала инте - грирования и, конечно же, фактиче - ского соотношения мощностей сигна - ла и шума. Для обоих видов анализа необходимы априорные сведения о сигнале, например, о приближённом значении периода, форме амплитуды и т.д., чтобы, во-первых, правильно выбрать интервал захвата выборок и, во-вторых, получить адекватные изме - рительной задаче результаты. Представленное перечисление спо - собов повышения качества измерений не является исчерпывающим. К другим из них могут быть отнесены: ● парное преобразование Фурье для периодических и непериодических сигналов с выделением участка спек - тра для обратного восстановления; ● взаимная корреляция измеряемого сигнала с опорным сигналом или функцией; ● прямая компенсация шума на осно - ве результатов наблюдения электро - магнитной обстановки. Реализация автокорреляционного анализа и оценка его эффективности Ценность автокорреляционной обра - ботки в приложении к рассматривае - мой задаче состоит в простоте её реали - зации, поэтому целесообразно в рамках настоящей статьи привести о ней неко - торые результаты оценки эффективно - сти. Пусть ИС является гармоническим и имеет функцию u ( t ) = A cos(2π ft ), где А – его амплитуда, t – время, f – часто - та, являющаяся оцениваемым параме - тром. Пусть σ – среднеквадратичное значение нормально распределённо - го белого шума n (t), аддитивного по отношению к ИС, а функция un ( t ) = u ( t ) + + n ( t ) – сумма шума и ИС. Будем считать задачей автокорреляционного анали - за оценку значения частоты f измеря - емого сигнала. Пример сигнала un ( t ), построенного при σ = 0,3 В, A = 1 В и f = 1 МГц по выбор - кам, взятым с частотой f S = 110 МГц, приведён на рис. 2. Как видно, непо - средственная оценка искомых пара - метров по графику функции весьма затруднена: шум не позволяет одно - значно определить положение харак - терных точек гармонического сигна - ла для отсчёта периода. Рассматриваемый вид анализа реа - лизуется на основе построения авто - корреляционных функций (АКФ). Для непрерывного сигнала g ( t ), определён - ного для любого момента времени, АКФ