Современная электроника №2/2026

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 38 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 2 / 2026 зависит от смещения τ и рассчитыва- ется по формуле [10]: (5) Для периодических сигналов АКФ также будет периодической и с тем же периодом, что позволяет опреде- лить значение периода Т = 1/ f и далее искомую частоту. Отличия (5) от реаль- но используемых выражений состоят в следующем. Реальные сигналы всегда определены на ограниченном интер- вале времени, поэтому пределы сум- мирования при расчёте АКФ будут конечными. Практика показала, что для характеристики интервала расчё- та АКФ периодических сигналов коэф- фициент γ = t И / T , где t И ≥ T . Поскольку после оцифровки данные представле- ны в виде эквидистантных по времени отсчётов, значение τ может изменять- ся только с дискретным шагом, крат- ным 1/ f S . Принимая, что функция un ( t ) определена для неотрицательных зна- чений времени, будем рассматривать дискретную АКФ в виде (6) где n ≥ 0 – целочисленный коэффици- ент смещения; un ( i / f S ) – отсчёты функ- ции un ( t ). Значения BD ( n ) рассчиты- ваются для шага по времени, равного 1/ f S . Соответственно, интервал вре- мени между смежными максимума- ми такой АКФ будет характеризовать период синусоидального сигнала и его частоту. Если такие максимумы соот- ветствуют значениям n 1 и n 2 , то оцен- ка частоты f * = f S /| n 1 – n 2 |. На рис. 3 в пределах двух периодов синусоидального сигнала построены графики АКФ при γ = 2; 20 и σ = 0,2; 5 В и тех же прочих характеристиках. Из сопоставления форм АКФ могут быть сделаны следующие выводы. 1. Увеличение интервала суммирова- ния, т.е. γ, позволяет существенно снизить шум в составе АКФ, если σ имеет порядок амплитуды измеряе- мого гармонического сигнала. 2. Для σ > А такой эффект также наблюда- ется, но снижение случайных состав- ляющих в АКФ оказывается заметно меньше, а наличие у зависимости BD ( n ) существенных выбросов будет осложнять применение формальных методов поиска её экстремумов. Исходя из этого, для вычисления АКФ BD(n) целесообразно выбирать значения γ > 1, что означает пропор- циональное увеличение вычислитель- ных затрат. Можно ожидать, что для некоторого отношения A/σ автокорре- ляционный метод утратит способность обеспечивать оценку частоты сигнала с точностью не хуже заданной. В качестве меры точности рассма- триваемого метода будем использовать максимальный модуль относительно- го отклонения оценки частоты f * от её истинного значения f и среднее откло- нение. Эти величины обозначим δ f MAX и δ f СР соответственно. Поскольку в рас- чётах применяются случайные значе- Рис. 5. Измерительная установка для случая прямого соединения осциллографа и генератора: а) схема; б) фотография Рис. 6. Измерительная установки для случая соединения осциллографа и генератора через фильтр: а) схема; б) фотография Рис. 7. Фотография фильтра Рис. 8. «Эталонная» осциллограмма ИС без аддитивного шума и результаты автоматических измерений Осциллограф VESNA OVS3-403 USB-интерфейс К1 К2 К3 К4 Коаксиальная линия ГСПФ Hantek 1025G Ноутбук со специальным программным обеспечением Осциллограф VESNA OVS3-403 Фильтр USB-интерфейс К1 К2 К3 К4 Коаксиальная линия ГСПФ Hantek 1025G Ноутбук со специальным программным обеспечением