Современная электроника №6/2025

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 15 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 6 / 2025 что , где l принадлежит множе- ству индексов F , которое содержит индексы корней , лежащих в ниж- ней комплексной полуплоскости, или В отличие от коэффициента рассе- яния , область расположения нулей коэффициента в ком- плексной плоскости не является огра- ниченной. Поэтому решение задачи об установлении комплексного коэф- фициента по его абсолютному значению не является единственным. Рассмотрим причину неоднознач- ности решения такой задачи. Каждый ноль функции с ненулевой мнимой частью являет- ся причиной двузначности решения задачи об установлении комплексно­ значной функции по её модулю Эти решения ; и отличаются фазовым множителем где (38) (39) Для того чтобы найти фазу множителя Бляшке, осуществим сле- дующие преобразования: (40) где η является аргументом некото- рой комплекснозначной функции с действительной и мнимой частями. Учитывая многозначность функ- ции арктангенс в комплексной пло- скости, из выражения (40) можно уста- новить, что фаза множителя Бляшке имеет вид (39). К появлению нулей как в верхней, так и в нижней комплексных полупло- скостях приводит то, что исходными данными (по условиям задачи) явля- ются функция или её квадрат (41) Кроме того, идентифицировать принадлежность корня функ- ции к одной из полуплоско- стей комплексной плоскости невоз- можно. Поэтому задача о восстановле- нии фазы по модулю функции будет иметь два решения: и . Как частный случай рассмотрим решение задачи об установлении по абсолютной величине фазы функции которая имеет бесконечное количе- ство действительных корней периодически расположенных с шагом Такую функцию можно записать в виде Квадрат модуля этой функции, задан- ный в качестве исходных данных в задаче восстановления, представим в виде: (42) Фазу такой функции можно вычис- лить с помощью интеграла Коши: (43) Последнее выражение определяет фазовое слагаемое, вносимое перио- дически расположенными на действи- тельной оси корнями: Рис. 4. Пример слоистых структур и соответствующее расположение корней функции в полосе Π, которые получены как решения обратной задачи для модуля а) в) б) г) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 z, m e ( z ) 1 2 3 4 5 6 7 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 z, m e ( z ) 1 2 3 4 5 6 7 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 z, m e ( z ) 1 2 3 4 5 6 7 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 z, m e ( z ) 1 2 3 4 5 6 7