Современная электроника №6/2025

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 13 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 6 / 2025 . При этом считаем, что рассеян- ное на такой структуре поле, множе- ство значений которого будет состав- лять исходные данные для обратной задачи, измеряется в свободном про- странстве (рис. 2) с волновым числом Для слоистой структуры с однород- ными электрическими параметрами материала решение уравнения (14) имеет вид: , (15) где и  – коэффициенты, определяющие соотношение меж- ду волнами, которые распространя- ются в противоположных направле- ниях;  – волновое число в j -м слое с диэлектрической проница- емостью ;  – номер слоя в структуре из N таких полос. Удовлетворяя граничные условия на поверхности раздела между j -м и -м слоями, взаимосвязь коэффи- циентов и можно опреде- лить зависимостью: (16) где  – характеристический импеданс;  – толщина j -го слоя. Рекуррентное перемножение соглас- но формуле (16) даёт возможность установить такую взаимосвязь для коэффициентов в материалах и , которые окружают много- слойную структуру (17), где и  – коэффициенты решений Йоста всей структуры; и  – коэф- фициенты решений Йоста этой струк- туры без учёта влияния её первых j слоёв. При этом принято . Коэффициенты решений Йоста и всей структуры мож- но охарактеризовать соотношением между амплитудами волн, распро- страняющихся в противоположных направлениях при условии отсут- ствия падающей волны с одной из сторон. Например, при зондировании струк- туры с левой стороны (рис. 2) отсут- ствующей будет волна в правом полупространстве, распространяю- щаяся в направлении на структуру . Отсюда равенство (17) при- обретает вид: (18) На основе формулы (18) определим коэффициент пропускания и левосто- ронний коэффициент отражения: ; (19) . (20) В противоположном случае, когда зондирование многослойной струк- туры осуществляется только с пра- вой стороны, будем иметь . Тогда соотношение (17) можно при- вести к виду , (21) следовательно, . (22) Тогда коэффициент пропускания и правосторонний коэффициент отра- жения можно определить формулами ; (23) . (24) Коэффициент пропускания , который для материалов слоёв без потерь не зависит от направления падения волны: , и коэффициенты отражения , являются элементами матрицы рас- сеяния диэлектрической структуры. Из полученных формул (19), (20), (23) и (24) видно, что все элементы матри- цы рассеяния удовлетворяют условию симметрии. Следствием выполнения условий симметрии является то, что преобразование Фурье от коэффици- ентов отражения и пропускания явля- ются действительными функциями. Произведение матриц в выражении (17) свидетельствует, что коэффициен- ты решений Йоста и для являются конечными сум- мами комплексных экспонент (25) (26) где и  – комплексные коэф- фициенты конечных сумм,  – дей- ствительные коэффициенты, которые имеют физический смысл времени запаздывания при прохождении вол- ны в многослойной структуре; пара- метр является конечным числом и определяется количеством слоёв в структуре и их параметрами. Во время эксперимента для измере- ния доступны только мгновенные зна- чения амплитуды излучённого и принятого сигналов в точке, которая находится на определённом расстоянии от поверхности самой структуры. Следовательно, коэффици- ент отражения , вычисленный как отношение этих измеренных вели- чин, будет иметь дополнительный набег фазы . (27) (17)