Современная электроника №6/2025

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 12 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 6 / 2025 Переменные позволяют осуществить переход от уравнений Максвелла к уравнени- ям Дирака или уравнениям Захаро- ва-Шабата (8). Потенциалами в этих уравнениях выступают а  – проводимость,  – характеристический импеданс сво- бодного пространства. Исследование одномерных обрат- ных задач рассеяния ассоциируют с граничными условиями на беско- нечности, которые позволяют опи- сать матрицу рассеяния (6). Такие гра- ничные условия, как правило, имеют физическую интерпретацию, посколь- ку отражённая волна имеет комплекс- ную амплитуду, соответствующую коэффициенту отражения, а прошед- шая сквозь среду волна имеет ампли- туду коэффициента прохождения. В частном случае среды без потерь рассеяние плоской электромагнитной волны можно смоделировать уравне- нием Шрёдингера (7) с энергонезави- симым потенциалом . (9) Потенциал такого уравне- ния можно выразить через функцию диэлектрической проницаемости: (10) . При условии, что слагаемые энер- гонезависимого потенциала стремятся к нулю на бесконечности, асимптоты решений уравнения Шрё- дингера будут соответствовать асим- птотике решений системы уравнений Максвелла для составляющих электро- магнитного поля. Соответственно, эле- менты матрицы рассеяния (6) могут служить исходными данными как для обратной задачи рассеяния для урав- нения Шрёдингера, так и для обрат- ной задачи для уравнений Максвелла. Рассмотрим уравнение Шрёдинге- ра (9), энергонезависимый потенци- ал которого удовлетворяет условию Тогда решениями Йоста такого урав- нения называют функции и , кото- рые на бесконечности удовлетворяют условиям: (11) С помощью метода вариации посто- янной можно показать, что в проти- воположных направлениях на бес- конечности решения Йоста имеют асимптотику, которая определяется выражениями (12) ; (13) , где , , ,  – коэффи- циенты решений Йоста, или элемен- ты матрицы передачи. Из теории обратных задач для потенциального рассеяния известно, что решения Йоста имеют особые ана- литические свойства. Эти аналитиче- ские свойства играют ключевую роль в решении обратной задачи рассеяния. Приведение исходных данных обрат- ной задачи к моделям в виде решений Йоста даёт возможность корректно решать обратные задачи рассеяния для случаев, где присутствует кон- трастное изменение параметров сред в окрестности поверхностей раздела. Свойства решений Йоста для плоско-слоистых сред Для определения основных свойств элементов матрицы рассеяния и решений Йоста рассмотрим задачу рассеяния плоской волны, нормаль- но падающей на плоскую слоистую диэлектрическую структуру. В этом случае напряжённость поля в про- извольной точке z можно определить из волнового уравнения: (14) Будем рассматривать многослойные диэлектрические структуры, в кото- рых функция диэлектрической прони- цаемости является кусочно-посто- янной, а магнитная проницаемость Рис. 2. Измерение коэффициента отражения от многослойной структуры ε 0 ,μ 0 e rec (ω) e tran (ω) ε( z ) 1 0 z 1 z 2 z N– 1 z N+ 1 z N z ε 0 ,μ 0 ε 1 d 1 ε N –1 d N –1 ε N d N