Современная электроника №6/2025

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 11 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 6 / 2025 удовлетворяет волна на границе раз- дела. Известен метод решения такой задачи для слоистой упругой среды, функция искомых параметров кото- рой является кусочно-постоянной и имеет разрывы на регулярной сетке [12]. В работе [13] обоснована одно- значность решения гиперболической задачи о распространении упругих волн в средах с непрерывным изме- нением параметров. С учётом обеспе- чения определённых характеристик возбуждения такой упругой среды описаны методы решения обратной задачи, когда исходными данными является зависимость амплитуды пройденной волны от времени рас- пространения [14]. Целью статьи является анализ обратных задач рассеяния монохро- матических волн для построения процедуры оценивания параметров плоского слоистого диэлектрика по известным абсолютным значениям коэффициента отражения или коэф- фициента прохождения. Решение обратной задачи рассеяния по модулю коэффициента отражения плоской волны Исходя из того, что асимптотический характер решений уравнений, которые моделируют квантово-механические [15] и электродинамические процес- сы [16], в некоторых случаях совпа- дает, можно предположить, что меж- ду коэффициентами этих волновых уравнений существует определённая зависимость. Известно, что при опре- делённых условиях электродинамиче- скую обратную задачу рассеяния мож- но привести к одномерной. Для этого к системе уравнений электромагнит- ного поля для плоской волны, которая распространяется над осесимметрич- ной слоистой структурой, применяют метод разделения переменных. Рассмотрим нормальное падение плоской электромагнитной волны на поверхность плоской осесимме- тричной структуры (рис. 1). Восполь- зуемся предположением о том, что плоскослоистая среда не имеет раз- рывов в функциях относительной диэлектрической проницаемости z и проводимости z , а также являет- ся немагнитной с относительной маг- нитной проницаемостью . Функ- ции диэлектрической проницаемости z и проводимости z имеют также компактный носитель в правом полупространстве z . В этом случае уравнение электромагнитного поля для электрической и магнитной составляющей напряжённости можно записать как: (1) . Асимптотическое решение урав- нения (1) можно записать через пра- восторонний и левосторонний коэффициенты отражения, а так- же коэффициенты пропускания и : (2) (3) (4) (5) Коэффициенты отражения и пропу- скания являются элементами матри- цы рассеяния: . (6) Поскольку эти коэффициенты можно измерить эксперименталь- но, и они при определённых услови- ях позволяют полностью охарактери- зовать неизвестную плоскослоистую среду, их принято считать исходны- ми данными для обратной задачи рас- сеяния. В обратной задаче рассеяния диэлек- трическая проницаемость , толщи- на слоёв и число N являются неизвестными величинами. В данном случае обратная задача рассеяния сформулирована как задача опреде- ления действительных параметров , , N по абсолютным значениям коэф- фициента отражения в предпо- ложении, что в материалах слоистой структуры отсутствуют потери. Зафиксировав граничные условия на бесконечности для заданных эле- ментов матрицы рассеяния (6), элек- тродинамические процессы, описы- ваемые уравнениями Максвелла, в одномерном случае можно также описать моделями потенциального рассеяния, такими как стационарное уравнение Шрёдингера (7): (7) и уравнение Дирака (8) с несимме- тричным потенциалом [124]: (8) . В выражении (7) функция имеет смысл волновой функции, а  – энергонезависимого потенциала, при- чём Рис. 1. К вычислению S-матрицы плоско-неоднородной среды, где и  – диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; ω – частота колебаний, определяющая волновой коэффициент в свободном пространстве ε( z ) 0 ε( z ),σ( z ),μ 0 ε 0 ,μ 0 ε 0 ,μ 0 y z σ( z ) z T 1 ( k ) L 1 ( k ) R ( k )