Событие вызвало заметный резонанс в научном сообществе. Сам Кнут признался, что несколько недель безуспешно пытался разобраться с частным случаем этой задачи и признал, что результат работы ИИ заставил его по-новому взглянуть на возможности генеративных моделей. По словам исследователей, весь процесс поиска решения занял у Claude около часа.
Задача была предложена системе исследователем Philipp Stappers. Она касалась поиска способа разложения ориентированного графа определённой структуры на три гамильтоновых цикла — замкнутых маршрута, проходящих через каждую вершину графа ровно один раз.
В ходе работы модель не просто выдала итоговую формулу, а подробно документировала ход рассуждений и промежуточные попытки. Сначала Claude пытался использовать эвристические методы, включая анализ так называемых «волокон» — группировок узлов графа — и методы имитации отжига. Эти подходы позволяли находить отдельные решения, однако не приводили к универсальному конструктивному методу.
На одном из этапов система зафиксировала ключевое наблюдение: эвристические методы могут находить отдельные конфигурации, но не дают общего математического правила. После этого модель изменила стратегию и сосредоточилась на поиске структурных закономерностей в графе.
Перелом произошёл при анализе двумерных серпантинных функций. Claude обнаружил, что выбор перехода внутри каждого «волокна» зависит лишь от одной координаты. Это позволило сформулировать простое правило построения гамильтоновых циклов на основе модульной арифметики.
Алгоритм использует три координаты — i, j и k. Сначала вычисляется их сумма по модулю параметра m:
s = (i + j + k) mod m.
Далее в зависимости от значения s и текущего положения определяется, какую координату следует увеличить для перехода к следующей вершине графа. При систематическом применении этого правила формируются три требуемых гамильтоновых цикла.
Стапперс проверил предложенный Claude алгоритм с помощью сгенерированной моделью программы на Python. Тестирование для всех нечётных значений параметра m в диапазоне от 3 до 101 показало корректную работу конструкции. Это позволило сделать вывод, что задача решена для всего класса нечётных значений параметра.
Финальным этапом стало формальное математическое доказательство корректности решения. Кнут назвал предложенный подход «весьма интересным» и отметил оригинальность найденной конструкции.
История демонстрирует новый уровень возможностей современных языковых моделей. В процессе решения Claude фактически прошёл классический путь математического исследования: выдвижение гипотез, систематическое тестирование идей, отказ от неработающих подходов и формулирование компактного конструктивного правила.
Сам Donald Knuth — одна из ключевых фигур современной информатики. Эмерит-профессор Stanford University, автор фундаментальной серии книг «Искусство программирования», он также является создателем издательских систем TeX и METAFONT, которые десятилетиями остаются стандартом научной типографики.
Интерес к автоматизации математических открытий стремительно растёт. В феврале исследовательское подразделение Google DeepMind представило специализированную систему для математических исследований — Aletheia, построенную на базе модели Gemini Deep Think. По заявлению разработчиков, эта система уже смогла автономно решить несколько ранее открытых математических задач.
Эксперты считают, что подобные достижения могут обозначить начало новой эпохи — времени, когда искусственный интеллект станет полноценным участником математических исследований, способным не только проверять доказательства, но и предлагать оригинальные идеи.
Если вам понравился материал, кликните значок — вы поможете нам узнать, каким статьям и новостям следует отдавать предпочтение. Если вы хотите обсудить материал —не стесняйтесь оставлять свои комментарии : возможно, они будут полезны другим нашим читателям!
