Расчёт собственного импеданса ферритовых втулок в составе электрических цепей на основе измерений во временной области. Часть 2

Типовое изменение формы импульсов при наличии ФВ в измерительной схеме

На основе аппроксимации для марганцево-цинкового феррита, полученной в первой части статьи [17], можно оценить изменение формы тестового импульса в схеме на рисунке 1б. Для этого будем рассматривать импульсы прямоугольной и синусоидальной формы со значением t = 10^–9 и 2×10^–9 нс соответственно (f_M = 1 ГГц). Результаты моделирования, полученные с использованием прямого и обратного преобразований Фурье при восьмикратном запасе по полосе частот, представлены на рисунках 6 и 7. Схема измерений принята идеальной, не имеющей паразитных электрофизических характеристик, т.е. L₂ = 0.

На рисунках 6 и 7 расчётные осциллограммы сигналов s₁(t) и s₂(t) показаны пунктирной и непрерывной кривыми, причём сигнал s₂(t) рассчитан по формуле (4). Дополнительно точками показана зависимость s₁*(t), полученная обратным преобразованием Фурье в полосе частот от –f_M до f_M.

На основе результатов численного исследования можно сделать следующие выводы:

1. для повышения точности расчёта спектральных плотностей S₁( f ), S₂( f ) по формулам (2) осциллограммы сигналов s₁(t) и s₂(t) должны весьма точно совмещаться по времени. Если при измерениях не используются вспомогательные средства синхронизации, то достижимая точность совмещения раздельно регистрируемых сигналов s₁(t) и s₂(t) будет существенно зависеть от запаса измерительной системы по полосе частот: чем он выше, тем лучше;
2. c учётом возможного ограничения полосы тестового импульса измерительной системой, приводящего к появлению ненулевых значений сигналов s₁(t) и s₂(t) вне значений |t| ≤ t выборки, для последующей обработки должны регистрироваться в интервале времени от –q₁τ до q₂τ, где q₁, q₂ ≥ 1,5. Значения этих параметров оцениваются по осциллограмме сигнала s₂(t) с учётом возможных отражений от неоднородности в виде проводной врезки в схеме на рисунке 1б. Оценка влияния интервала времени на результаты расчёта X( f ) и R( f ) приведена в следующем разделе.
3. далее будут рассмотрены примеры измерений зависимостей X( f ) и R( f ) для образцов ФВ с использованием современных средств измерений, в частности осциллографов.

Примеры измерений зависимостей X(f) и R(f) для образцов ФВ с использованием средств измерений компании Rohde&Schwarz

Объекты исследований, средства измерений и оснастка. Для измерений были выбраны ферритовые втулки марки 74275813 производства Wurth Elektronik (ФВ № 1) и марки ZCAT1518-0730-BK производства TDK (ФВ № 2). Согласно документации [16, 17], они имеют типовые зависимости полного импеданса от частоты, представленные на рисунке 8.

Причём типовые значения импеданса для ФВ № 1 на частотах 25 и 100 МГц составляют 120 и 200 Ом, а для № 2 в диапазонах от 10 до 100 МГц и от 100 до 500 МГц – 25 и 50 Ом соответственно. Ориентировочный допуск на значения импеданса составляет ±25%.

Для апробации предложенного метода определения зависимостей X( f ) и R( f ) была выбрана полоса идентификации в интервале от 1 до 500 МГц. Последовательность выполнения измерений и расчётов для ФВ № 1 и № 2 включала:

• получение зависимостей s₁(t) и s₂(t) для импульсов длительностью 1 нс в соответствии с изложенными ранее принципами для расчёта функций X( f ) и R( f );
• получение зависимостей s₁(t) и s₂(t) для импульсов длительностью 4 нс;
• контрольный расчёт зависимостей s*₂(t) и s**₂(t) по формулам (3) и (4) на основе передаточной функции K( f ), включающей найденные зависимости X( f ) и R( f ), для импульсов длительностью 4 нс.

При получении экспериментальных данных использовались схемы измерений, представленные на рисунке 1. В них использовался осциллограф R&S RTO2044 с полосой рабочих частот до 4 ГГц и четырьмя каналами. Входное сопротивление задействованного канала равнялось 50 Ом. Для формирования импульсов указанной длительности использовался внутренний модулятор векторного генератора сигналов R&S SMW200A с выходным сопротивлением 50 Ом. Период следования импульсов был равен 1 мс для исключения влияния остаточной намагниченности на результаты измерений. Номинальное амплитудное значение составляло 0,5 В при нагрузке 50 Ом, что исключало переход ФВ в насыщение. Специально для проведения экспериментов был изготовлен коаксиальный кабель с проводной врезкой, в отсутствие ФВ скрученной наподобие витой пары в соответствии с приведённым выше описанием. Для установки ФВ на проводной врезке использовался однополюсный разъём. Схема проведения измерений представлена на рисунке 9.

В ходе измерений для реализации последующих расчётов формы в графическом и численном виде регистрировались осциллограммы, полученные усреднением по десяти реализациям, что необходимо для снижения уровня шумов оцифровки. Расчёты осуществлялись на основе полученных выборок в предположении, что вне интервалов регистрации сигналы имеют нулевое значение.

Результаты измерений. На рисунке 10 представлены осциллограммы сигнала s₁(t), полученные для импульсов длительностью 1 и 4 нс.

Для внутреннего модулятора генератора сигналов R&S SMW200A длительность в 1 нс является минимально достижимой, поэтому импульс имеет форму, близкую к косинусоидальной. Слева от основных импульсов видны выбросы, обусловленные отражениями из-за наличия проводной вставки, которая всегда имеет большее волновое сопротивление, чем коаксиальная линия [14].
При согласованном соединении цельной коаксиальной линией выбросы будут отсутствовать.

На рисунке 11 показаны осциллограммы, полученные при прохождении импульса длительностью 1 нс через ФВ № 1 и № 2.

Для их получения использовался специальный режим синхронизации по фронту, при котором наличие условия запуска начинает проверяться через 5 нс после выполнения предыдущего условия. При включении в цепь ФВ № 1 и № 2 амплитуда импульса составила 238 и 275 мВ (с исходным значением 440 мВ).

Аналогичные результаты для импульса длительностью 4 нс показаны на рисунке 12. Здесь амплитуда импульсов для ФВ № 1 и № 2 составляет 215 и 270 мВ при исходном значении 420 мВ. Как следует из результатов измерений, ФВ № 1 очень эффективен в части ослабления помех.

Расчёт зависимостей X( f ) и R( f ) на основе результатов измерений. Выборки, соответствующие графикам на рисунках 10–12, являются исходными данными для расчёта спектральных плотностей в соответствии с (1). Для этого сигналы, соответствующие функциям s₁(t) и s₂(t), должны быть совмещены по времени, например по максимальному значению импульса, как это показано на рисунке 13. Для ФВ № 1 необходимое смещение составило 110 пс, для ФВ № 2 – 30 пс.

При оцифровке каждого из графиков при помощи управления частотой дискретизации, предельное значение которой для осциллографов серии R&S RTO составляло 20 Гвыб/с, использовалось не менее 2000 точек, по которым строилась соответствующая кусочно-линейная аппроксимация. Для ФВ № 1 и № 2 принято, что s₁(t) = s₂(t) = 0 вне интервала t = –2…8 нс.

Для использования формулы (2) на основе данных справочника [12] были оценены индуктивности L₁ и L₂ по схеме на рисунке 1 для описанной реализации измерительной установки. В скрученном состоянии проводная врезка приближённо представляла собой последовательность плоских одновитковых индуктивностей в количестве N₁ = 22 шт. с диаметром D₁ = 6 мм, выполненных проводом радиусом r = 0,4 мм. Нормали к плоскости контуров можно считать аксиальными, поэтому между ними нет взаимной индуктивности и, соответственно, потокосцепления. С другой стороны, в развёрнутом состоянии врезка представляет собой одновитковую петлю диаметром D₂ = 0,15 м. Исходя из этого, учитывая весьма высокие частоты измерений и отсутствие вблизи врезки ферромагнитных материалов, выражения для L₁ и L₂ имеют вид [12]:

В соответствии с формулами (8) и значениями входящих в них параметров L₁ = 0,155 мкГн и L₂ = 0,479 мкГн.

Для дальнейших вычислений был выбран интервал идентификации от 10 до 500 МГц. Как видно из рисунка 13, выполнять расчёт спектральных плотностей S₁( f ) и S₂( f ) можно как в пределах всего временного интервала регистрации сигналов, так и в небольшой окрестности основного импульса. На рисунках 14а и 14б показаны расчётные кривые для функций R( f ) и X( f ), а также полного импеданса Z( f ) = |R( f ) + jX( f )| для ФВ № 1 при интегрировании в интервале от –2 до 8 нс и от –2 до 2 нс соответственно.

Аналогичные результаты для ФВ № 2 приведены на рисунке 15. В соответствии с рисунком 13б полный интервал регистрации составляет от –2 нс до 8 нс, а окрестность импульса может быть ограничена значениями –2 и 2 нс.

Сопоставляя расчётные зависимости Z( f ) с зависимостями, приведёнными на рисунке 8, можно сделать вывод о том, что при интегрировании в более узком интервале (см. рис. 14б, 15б) достигается значительно большее соответствие. Немонотонный характер возрастания значения Z(f) с увеличением частоты (см. рис. 14а и 15а) также плохо соотносится с современными представлениями о физике работы ферритов [5, 6, 15]. Такое расхождение связано с «изрезанностью» функций |S₁( f )| и |S₂( f )| при использовании расширенных интервалов интегрирования. Таким образом, интервал регистрации рекомендуется ограничивать небольшой областью, содержащей основной импульс.

Расчёт зависимостей s*₂(t) и s**₂(t) выполнялся для импульсов длительностью 4 нс в соответствии с формулами (4) и (5) для предельной частоты, равной 250 МГц. Сигналы s₁(t) и s₂(t) для такого расчёта представлены на рисунке 16, смещение составило 0,3 нс.

На рисунке 17 показаны графики функций s*₂(t) и s**₂(t).

Небольшое расхождение в форме сигналов обусловлено фазовыми погрешностями предложенного метода, связанными с точностью совмещения по времени импульсов, зарегистрированных с использованием схем на рисунках 1а и 1б, а также с неучтёнными свойствами элементов измерительной установки.

Таким образом, предложенный способ оценки частотных свойств ферритовых втулок получил практическую апробацию. Важным аспектом в расчётах является обеспечение сходимости используемых численных методов интегрирования, невыполнение которой способно привести к ошибочным результатам. Значение f_M обычно ограничено частотами в сотни мегагерц, и для измерений требуется импульс длительностью порядка 1…10 нс. Ввиду столь значительного разброса переменных расчёты по формулам (2) должны сопровождаться соответствующим допуском сходимости. Она гарантированно обеспечивается при его значении, равном 10/f_M. 

Заключение

Полученные результаты подтвердили эффективность предложенного для оценки частотных свойств ФВ подхода. Наличие такой информации позволяет перейти к универсальным математическим моделям, при помощи которых можно анализировать прохождение любых сигналов в интервале частот идентификации, что оказывается весьма полезным при проектировании технических средств и в некоторых исследовательских приложениях.

Поскольку идентификация частотных характеристик ФВ базируется на использовании результатов измерений и связана с применением широкополосных сигналов, то результаты надлежащего качества для таких расчётов могут быть получены только при условии использования высококачественных средств измерений и оснастки. При этом сигналы должны оказывать минимальное влияние на результаты измерений, т.е. иметь достаточный запас по полосе частот, чувствительности и другим важнейшим характеристикам. В наибольшей степени этим требованиям удовлетворяют приборы профессионального уровня, которые были упомянуты ранее. 

Литература