Анализ многоэлементной антенной решётки можно выполнить в единой конструкции. Этот подход требует больших вычислительных средств на уровне суперкомпьютеров. Преимущество этого подхода заключается в том, что элементы антенной решётки могут иметь произвольные положение и возбуждение.
В зависимости от расположения элементов различают линейные, поверхностные и объёмные решётки, среди которых наиболее распространены прямолинейные и плоские антенные решётки (см. рис. 1).
Диаграмма направленности антенной решётки с заданным периодом
Простейшей является линейная эквидистантная антенная решётка. У такой решётки излучающие элементы расположены на прямой линии через равные расстояния. Общее излучённое поле антенной решётки равно сумме полей, создаваемых каждым элементом, с учётом фазы, с которой эти поля приходят в точку наблюдения. Диаграмму направленности фазированной антенной решётки можно представить в виде [5, 6]:
где F0(θ,φ) является ненормированной диаграммой направленности (ДН) антенной решётки с изотропными излучателями и называется множителем решётки; fc(θ,φ) – ДН одного элемента антенной решётки. Часто пользуются нормированной ДН антенной решётки:
В формуле (2) (kd cosθ – α) = U – это обобщённая угловая координата, под которой понимается разность фаз между полями двух соседних элементов в точке наблюдения, находящейся под углом к оси антенной решётки; k – постоянная распространения; d – расстояние между элементами антенной решётки; θ – угол наклона излучения антенной решётки относительно оси z (см. рис. 2); α – разность фаз возбуждения соседних элементов антенной решётки. В терминах периодических граничных условий a является разностью фаз между периодическими граничными условиями master и slave [1].
Из выражения (2) следует, что множитель решётки в пространстве представляет собой поверхность вращения. При большом числе излучателей (N > 10) этот множитель практически повторяет ДН антенной решётки, поскольку отдельные элементы решётки, как правило, являются слабонаправленными антеннами. С ростом N будут сужаться главный и боковые лепестки антенной решётки.
Условие существования одного главного лепестка
Предположим, необходимо, чтобы ФАР работала в диапазоне углов от –60° до +60°. Определим интервал обобщённой угловой координаты U, соответствующий области реальных углов сканирования антенной решётки. Максимальное значение U будет достигать при θ = 0° величины Umax = kd – α, а минимальное – при θ = 180° величины Umax = – kd – α.
Таким образом, интервал переменной U, соответствующий области реальных углов θ, определяется неравенством:
и величина:
не зависит от разности фаз между границами master и slave, а определяется расстоянием между элементами d.
Применяемые на практике ФАР обычно должны иметь только один главный лепесток. Это означает, что на интервале действительных значений U длина интервала DU должна быть меньше периода повторения множителя 2kd < 2π, откуда [3]:
Таким образом, антенная решётка, у которой расстояние между излучателями меньше половины длины волны, всегда (при любых значениях фазового сдвига между соседними элементами) будет иметь только один главный лепесток. Однако это условие не всегда является необходимым. Так, для синфазной АР оно имеет вид:
В общем случае прослеживается следующая зависимость допустимого расстояния между соседними элементами d: чем в большем секторе углов θ должно происходить сканирование ФАР лучом, тем меньше должно быть расстояние между элементами в решётке. Чтобы в множителе ФАР существовал только один главный лепесток, расстояние между элементами должно находиться в пределах:
Электродинамические методы расчёта позволяют выполнить моделирование антенной решётки с заданным шагом по обеим координатам. Численные методы расчёта, реализованные в современных комплексах HFSS, CST и др., позволяют рассчитать диаграммы сканирования, боковые лепестки и влияние отдельных элементов друг на друга для различных типов элементов антенн.
Для простых типов излучателей удаётся получить либо аналитические, либо легко реализуемые алгоритмы расчёта для ЭВМ [4–6]. Однако в тех случаях, когда в излучающей структуре располагается слоистый диэлектрик, расчёт взаимных сопротивлений между излучателями существенно усложняется, поскольку кроме пространственных волн на взаимную связь между излучателями оказывают влияние поверхностные волны, направляемые диэлектрическими слоями.
Одним из решений проблемы является способ определения взаимных сопротивлений между излучателями, в котором используются результаты расчётов входного сопротивления излучателя в составе бесконечной линейной решётки [7].
Учёт взаимного влияния элементов антенной решётки
По сравнению с одиночными антеннами, ФАР позволяет получить узкую ДН. Поля излучения отдельных элементов решётки интерферируют в пространстве: в одних направлениях результирующее поле усиливается благодаря синфазному сложению полей от источников, в других – наоборот, ослабляется.
ФАР имеют ряд преимуществ перед другими типами антенн:
- удобное управление формой ДН и направлением главного лепестка за счёт изменения амплитуды и фазы поля каждого излучателя АР;
- увеличение мощности излучения АР за счёт пространственного сложения полей отдельных излучателей.
В рамках этих задач необходимо рассчитать и диаграммы сканирования, и частотные характеристики решётки с учётом взаимного влияния каналов. Выбор программного обеспечения – ключевая задача, которая стоит перед разработчиком ФАР. Выполним расчёт с помощью НFSS [1] и CST [2] и сравним результаты расчёта.
На рисунке 3 приведён фрагмент антенной решётки, составленной из 25 антенн Вивальди. Антенна Вивальди отличается широким диапазоном рабочих частот, её параметры для произвольных функций, описывающих раскрыв растра, анализируются в [7]. Антенная решётка имеет линейную поляризацию, и её характеристики при сканировании в вертикальной и в горизонтальной плоскости отличаются. Они и будут предметом дальнейшего исследования.
Моделирование антенной решётки в HFSS Ansoft
Программа электродинамического моделирования HFSS Ansoft [1] решает задачу распространения электромагнитного поля, которое подчиняется уравнениям Максвелла и граничным условиям. Выделим в антенной решётке периодически повторяющийся канал Флоке и поставим на его боковые стороны периодические граничные условия master и slave (см. рис. 4).
Ближние поля, рассчитываемые в канале Флоке, связываются соотношением (3). При изменении угла сканирования θ в режиме параметрической оптимизации меняются соотношения между полями на ведущей и ведомой границе, что смещает поля и приводит к изменению угла излучения антенной решётки.
Рассчитаем частотные характеристики для серии углов сканирования (см. рис. 5), а также диаграмму сканирования антенной решётки на частоте 9,8 ГГц (см. рис. 6).
Из рисунка 5 видно, что диапазон рабочих частот уменьшается при увеличении угла сканирования. Кроме частотных характеристик при различных углах сканирования, полезным графиком является диаграмма сканирования, показанная на рисунке 6, для двух углов j.
Эти результаты демонстрируют, что при сканировании в диапазоне углов до θ = 70° влияние соседних элементов не увеличивает коэффициент отражения до предельной величины КСВ = 3. Однако рабочий частотный диапазон антенной решётки, как видно из рисунка 5, при увеличении θ сужается и смещается в сторону более низких частот.
Расчёт бесконечной антенной решётки в CST
Особенность метода конечных разностей во временно́й области, реализованного в CST, приводит к тому, что во временно́й области можно рассчитать характеристики решётки только для нормального угла излучения АФАР. Чтобы рассчитать характеристики антенной решётки для произвольных углов сканирования, следует применить решающее устройство в частотной области и выполнить разбиение пространства на тетраэдры [2].
В отличие от HFSS [1], в программе CST понятие ведущей и ведомой границ отсутствует, но существуют два параметра для описания периодически изменяющегося фрагмента ФАР: 1) periodic, 2) Unit Cell. Точность расчёта ФАР с применением Unit Cell или periodic, как оказалось, связана с выбором количества мод в канале Флоке.
Запитать антенну Вивальди можно различными способами. На рисунке 7 показано питание с помощью коаксиальной линии, которая переходит в микрополосковую линию, возбуждающую щель.
Рассмотрим расчёт в CST с периодическими граничными условиями (см. рис. 8).
В этом режиме будем изменять длину положения границы излучения, которая находится на стороне излучения антенны Вивальди. Сканирование в плоскости подложки антенны Вивальди выполняется изменением угла θ.
Очевидно, что частотные характеристики, приведённые на рисунке 8, несут больше информации, чем диаграммы сканирования (см. рис. 6), рассчитанные на одной частоте. В частности, они показывают, что при больших углах наклона луча в частотных характеристиках появляются паразитные каналы пропускания, которые порождаются взаимодействием между соседними элементами и изменением величины и фазы этого взаимодействия.
Как показывает моделирование с применением периодических граничных условий, размер бокса, который задаёт границы связи соседних элементов, а также размер удаления границы поглощения влияют на результаты расчёта.
На рисунке 9 приведены диаграммы сканирования при различных размерах бокса излучения или, другими словами, для разных величин Zud. На этих же графиках (см. рис. 8 и рис. 9) можно наблюдать появление паразитных резонансов вне рабочей полосы частот и их миграцию при изменении угла сканирования антенной решётки. Таким образом, расстояние Zud влияет на характеристики сканирования. Это объясняется и увеличением пространства для заполнения тетраэдрами, и неравномерностью поля при изменении угла сканирования антенной решётки.
Из расчётов, показанных на рисунке 9, следует, что при малых углах сканирования (θ = 0…10°) величина Zud не влияет на коэффициент отражения, а при больших углах сканирования коэффициент отражения имеет значительную погрешность. Это демонстрирует недостатки применения периодических граничных условий в CST.
Многомодовые порты Флоке, реализованные в последних версиях программ [1, 2], обеспечивают поглощение полей с учётом сильного искажения поля в соседних каналах. Чтобы выполнить в CST расчёт характеристик АФАР, используя канал Флоке, поставим граничное условие Unit Cell, которое периодически повторяет смоделированную структуру в двух направлениях x и y до бесконечности и рассчитывает характеристики ФАР с учётом фазы, устанавливаемой в виде разности углов сигналов соседних элементов. Этот метод требует выбора количества мод в канале Флоке. С помощью калькулятора Floquet Boundaries нужно найти количество мод Флоке, которые адекватно описывают поле над антенной решёткой во всем диапазоне углов сканирования.
Отметим, что граничные условия Unit Cell применяются при расчёте в частотной области. Результаты расчёта диаграммы сканирования бесконечной антенной решётки, структура элемента которой показана на рисунке 7, приведены на рисунке 10. На график нанесены результаты расчёта в HFSS и CST. Они показывают, что расчёты в программах HFSS и CST дают одинаковые результаты, если использовать канал Флоке с количеством мод 20. Оптимизация согласующей структуры между входной коаксиальной линией и щелью антенны Вивальди, выполненная при угле θ, позволяет получить более широкий диапазон углов сканирования (см. рис. 10), который достигает 70°. Разница между расчётами в программах HFSS и CST не превышает 5% по коэффициенту отражения.
Выводы
Результаты расчёта антенной решётки с помощью современного программного обеспечения показали полное согласование как в диапазоне частот, так и в диапазоне углов сканирования. Реализованный в последних версиях HFSS и CST Microwave Studio канал Флоке повышает точность расчёта характеристик дальнего поля, если выбрать количество мод, равное 20.
Анализ поля в отдельных элементах антенной решётки, а также токов, которые протекают в сложной антенне с искривлёнными частями (такой, как антенна Вивальди), позволяют исследовать паразитные колебания, их смещение при изменении углов сканирования и другие тонкие эффекты, появляющиеся изза взаимодействия соседних элементов.
Литература
- http://www.ansys.com.
- http://www.cst.com.
- Пудовкин А.П., Панасюк Ю.Н., Иванков А.А. Основы теории антенн. Тамбов: Издательство ГОУ ВПО ТГТУ, 2011.
- Пластиков А.Н. Проектирование планарной антенной решётки диапазона L1 для систем GPS/ГЛОНАСС. Журнал радиоэлектроники. №8. 2012.
- Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1988.
- Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решёток: Учеб. пособие для вузов/ред. Д.И. Воскресенского. Радио и связь, 1994.
- Гринёв А.Ю. Численные методы решения прикладных задач электродинамики. Радиотехника, 2012.
СТА-ПРЕСС
Если вам понравился материал, кликните значок — вы поможете нам узнать, каким статьям и новостям следует отдавать предпочтение. Если вы хотите обсудить материал —не стесняйтесь оставлять свои комментарии : возможно, они будут полезны другим нашим читателям!
