Современная электроника №6/2026

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 61 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 6 / 2026 ёмные, но и поверхностные кол- лективные колебания электронной плотности. Именно этот переход от объёмного плазмона к поверхност- ной моде был осуществлён в работе Руфоса Ритчи (Rufus Ritchie), который в 1957 году теоретически предсказал существование поверхностных кол- лективных мод электронной плазмы в тонких металлических плёнках. Бла- годаря этой работе позднее появилось современное понятие поверхностно- го плазмона [10]. В этой работе Ритчи теоретически исследовал угловое энергетическое распределение быстрых электронов, теряющих энергию в металлических фольгах толщиной порядка 10–100 нм. Используя диэлектрическую теорию и гидродинамическую модель Блоха для ферми-газа электронов в плёнке с двумя поверхностями, он рассчитал потери энергии от электрона, проходя- щего через плёнку с учётом как объём- ных, так и поверхностных коллектив- ных мод. Такой подход позволил ему предсказать структуру спектра потерь, обусловленных поверхностными кол- лективными модами (Surface Collective Modes). На рис. 3, взятом из оригинальной работы Р.Х. Ритчи, показана «нормиро- ванная вероятность взаимодействия ℏv /e 2 » (Interaction Probability – P) в зави- симости от толщины плёнки t, приве- дённой к характерному плазменному масштабу. На этом рисунке величи- на P, отложенная по вертикали, – это условная величина, показывающая, насколько «легко» электрон отдаёт энергию коллективным колебаниям электронного газа в плёнке. На рис. 3 по горизонтали отложен безразмерный параметр t = a ω p / v , где a  – толщина пленки; ω p  – объём- ная плазменная частота; v  – скорость налетающего электрона. Фактически, t – это толщина, приведённая к харак- терному плазменному масштабу. То есть чем правее точка на графике, тем «толще» плёнка с точки зрения плаз- менного отклика. Кривая A показывает, что потери на обычной плазменной частоте обратно пропорциональны толщине плёнки. То есть тонкая плёнка хуже поддержи- вает обычный объёмный плазменный отклик, чем более толстые образцы. Кривая B, соответствующая случаю «пониженной» плазменной частоты (ω s ≈ ω p /√2), отражает рост вероятно- сти потерь для пониженной энергии ℏ ω p /√2 электронов. Здесь ω p  – частота объёмного плазмона, определённая Пайнсом и Бомом. Кривая B лежит выше кривой A, то есть такой про- цесс может давать заметный вклад. Физический смысл здесь в том, что в тонкой плёнке электронный газ «чув- ствует» обе поверхности одновремен- но, и границы начинают активно влиять на коллективные колебания электронов. Практически Ритчи пока- зал, что в массивном металле элек- троны проводимости могут коллек- тивно колебаться на своей обычной плазменной частоте. В то же время, когда фольга становится очень тон- кой, возникают граничные эффекты. При этом заряд на одной поверхно- сти уже не является «независимым» от заряда на другой. Поэтому обыч- ный плазменный отклик ослабля- ется и появляется дополнительный режим с более низкой частотой. То есть поверхности начинают опреде- лять электродинамику процесса. При некоторой толщине плёнки рост веро- ятности потерь замедляется, и обе кривые выходят на режим насыще- ния. Это означает, что при достаточ- но большой толщине влияние границ уже перестаёт значительно менять- ся, и поведение приближается к слу- чаю «обычного объёмного металли- ческого» образца. Выводы Ритчи, сделанные в этой работе, фактически подводят к идее о том, что в тонкой плёнке могут суще- ствовать «поверхностно-обусловлен- ные коллективные электронные коле- бания». Таким образом, Ритчи показал, что в тонком металлическом слое грани- цы раздела могут порождать дополни- тельные коллективные электронные возбуждения (Surface Collective Modes) с пониженной характерной частотой ω s по сравнению с частотой объёмных плазмонов ω p . Это был крайне важный момент в разработке теории поверх- ностных плазмонов. Рис. 3. Зависимость нормированной вероятности взаимодействия электрона от «приведённой» толщины алюминиевой фольги