Современная электроника №3/2026

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 5 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 3 / 2026 где C 11 – ёмкость линии передачи 1, C 22 – ёмкость линии передачи 2, C 12 и C 21 – взаимная ёмкость между линия- ми 1 и 2, при этом C 21 = C 12. Матрица индуктивности для двух линий передачи: , где L 11 – индуктивность линии пере- дачи 1, L 22 – индуктивность линии передачи 2, L 12 и L 21 – взаимная индуктивность между линиями 1 и 2, при этом L 12 = L 21. Матрица ёмкости рассчитывается с помощью электростатического реша- теля методом граничных элементов. Следует отметить, что матрица вычис- ляется два раза. Первая матрица учи- тывает материалы печатной платы, вторая предполагает, что проводя- щие элементы окружены воздухом. Пример сетки граничных элементов, сформированной в решателе от компа- нии «ЭРЕМЕКС» для двух линий пере- дачи, представлен на рис. 3. Магнитная проницаемость диэлек- триков равна единице, то есть вели- чина индуктивности проводника не зависит от его типа. Поэтому матри- ца индуктивности вычисляется через матрицу ёмкости для линий переда- чи в среде воздуха. Формула для рас- чёта следующая: , где c – скорость света, Cвозд – матри- ца ёмкости для линий передачи в сре- де воздуха. Существует определённое количество способов расчёта перекрёстных помех. В САПР SimPCB Lite решение данной задачи выполняется через S-параметры. Линия передачи представляется как двухпортовая система (рис. 4) и опи- сывается S-коэффициентами. Матрица S-коэффициентов: , где S 11 = V 1 вых / V 1 вх при V 2 вх = 0, S 21 = V 2 вых / V 1 вх при V 2 вх = 0, S 12 = V 1 вых / V 2 вх при V 1 вх = 0, S 22 = V 2 вых / V 2 вх при V 1 вх = 0, V 1 вх, V 2 вх, V 1 вых, V 2 вых – напряжения падающих и отражённых волн соот- ветственно. Взаимосвязь S-коэффициентов с напряжениями падающих и отражён- ных волн можно записать и так: . О перекрёстных помехах можно говорить, когда система состоит мини- мум из двух линий передачи. Рас- смотрим такую систему и опишем её через S-коэффициенты. На рис. 5 пред- ставлено две линии передачи с падаю- щими и отражёнными волнами. Связь между S-коэффициентами и напряжениями для двух линий пере- дачи выглядит так: . Если, например, сигнал присут- ствует только на входе первой линии (порт 1), то выражение, представлен- ное выше, можно записать: . При этом перекрёстная помеха на ближнем конце второй линии (порт 3) равна Unext = V 3 вых , а на даль- нем – Ufext = V 4 вых . Используя связь S-коэффициентов и напряжений, получаем: Unext = V 3 вых = S 31 · V 1 вх , а Ufext = V 4 вых = S 41 · V 1 вх . Если V 1 вх = 1 В, то перекрёстная помеха на ближнем и дальнем концах линии передачи будет соответствовать значе- ниям S-коэффициентов, то есть Unext = = V 3 вых = S 31, Ufext = V 4 вых = S 41. В случае, когда на входе линии- жертвы присутствует полезный сиг- нал, связь S-коэффициентов и напря- жений запишется так: . Перекрёстная помеха на ближнем конце в этом случае будет входить в состав отражённого сигнала, а на даль- нем – сигнала, выходящего из линии: Unext = V 3 вых = S 31 · V 1 вх + S 33 · V 3 вх, Ufext = V 4 вых = S 41 · V 1 вх + S 43 · V 3 вх. S-коэффициенты рассчитываются по известным формулам, широко пред- ставленным в литературе. Важной составляющей этих формул является матрица ABCD-параметров. Выглядит она следующим образом: , Рис. 2. Две взаимодействующие линии передачи Рис. 3. Сетка граничных элементов для электростатической задачи Рис. 4. Линия передачи как двухпортовая система Рис. 5. Две линии передачи как двухпортовая система Порт 1 V1вх V2вх V1вых V2вых Порт 2 Порт 1 V1вх V2вх V1вых V2вых Порт 2 Порт 3 V3вх V4вх V3вых V4вых Порт 4