Современная электроника №9/2025

СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ 50 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 9 / 2025 Рис. 1. Упрощённая схема поверхностных состояний Тамма на границе кристалла и вакуума [3] В первой части статьи (Современная электроника. 2025. № 7) были рассмотрены основные работы Игоря Евгеньевича Тамма, ставшие со временем классикой теоретической физики. Вторая часть (Современная электроника. 2025. № 8) посвящена описанию некоторых современных быстродействующих электрооптических модуляторов (EOM, TFLN, HW MZM, IQ MZM, SOH MZM), в основе работы которых лежит эффект, которому Игорь Тамм в 1924 году дал строгое теоретическое обоснование. В этой части статьи обсуждаются фотонные кристаллы, возникновение которых во многом обусловлено поверхностными состояниями (ПСТ), предсказанными Таммом в 1932 году. Виктор Алексеев 1. Поверхностные состояния Тамма В первой части нашей статьи мы рассмотрели фундаментальную рабо- ту Игоря Евгеньевича Тамма 1932 года, в которой впервые были предсказаны поверхностные электронные конфигу- рации на границе кристалла и вакуума, впоследствии получившие название «поверхностные таммовские состоя- ния – ПТС» (Surface Tamm States – STS) [1]. Это открытие стало отправной точкой для таких новых направлений физики твёрдого тела, как физика поверхностей и полупроводников, наноэлектроника, фотоника. Цель этой части нашей статьи заклю- чается в том, чтобы показать, как тео- рия, предложенная Игорем Таммом, раз- вивалась во всём мире, в том числе и в России. Чтобы показать пошаговую динами- ку развития STS, целесообразно рассмо- треть более подробно первоначаль- ную идею Игоря Тамма, не прибегая к сложному математическому описа- нию, использованному в оригиналь- ной работе. Для описания перемещения электро- на в кристаллических решётках Тамм использовал простой пример с беско- нечно глубокой потенциальной ямой. В объёме идеального кристалла элек- троны перемещаются в периодическом потенциальном поле, которое создаётся регулярно расположенными атомами. Это движение описывается блоховски- ми волновыми функциями и характе- ризуется определёнными разрешённы- ми зонами, где электрон может иметь дискретные уровни энергии. Между раз- решёнными зонами находятся запре- щённые зоны, в которых электронные состояния в идеальном бесконечном кристалле не могут существовать в принципе [2]. В своей работе 1932 года Тамм поста- вил простой, но фундаментальный вопрос: «Что произойдёт с характером движения электрона, если бесконеч- ный идеальный кристалл “оборвать”, оставив его поверхность соприкасать- ся с вакуумом?» Если рассматривать электрон с вол- новой точки зрения, то в первом при- ближении можно говорить, что внутри кристалла электронная волна распро- страняется, взаимодействуя с колебани- ями атомов решетки, а в вакууме пере- мещается свободно. Игорь Тамм предположил, что на границе кристалла с вакуумом из-за обрыва периодического потенциала возникает своеобразная «потенциаль- ная ступенька». Именно благодаря этой ступеньке возникают условия, которые препятствуют проникновению электро- на как вглубь кристалла, так и в ваку- ум. В результате электрон может быть «захвачен» в связанное состояние с энергией, лежащей в запрещённой зоне, а электронная волна оказывает- ся «привязанной» к самой границе кри- сталла. С таким предположением Тамм получил сходящиеся решения уравне- ний Шрёдингера для двух вариантов: движения электронов в одномерной и трёхмерной моделях кристаллических решёток. Таким образом, Игорь Тамм в 1932 году предсказал, что на границе кри- сталла и вакуума, в области наруше- ния периодичности потенциала, долж- ны существовать особые электронные состояния, которых нет ни в объёме кристалла, ни в вакууме. Главная осо- бенность этих состояний заключается в том, что их энергии находятся в запре- P(x) ~ e кх (вероятность найти электроны в кристалле) P(x) ~ e –кх (вероятность найти электроны в кристалле) Уровень Тама (в запрещённой зоне) КРИСТАЛЛ ВАКУУМ Запрещённая зона P(x) = |ψ| 2 (плотность вероятности)