Современная электроника №7/2025

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 57 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 7 / 2025 собой математические матрицы. Гес- сиан характеризует кривизну функ- ции. В квантовой химии он исполь- зуется для описания поведения электронов в молекуле при расчёте спектров с помощью методов TDDFT и TDA. Например, гессиан справа ввер- ху (TDDFT) – это большая матрица раз- мером 80×80, учитывающая все воз- можные переходы между 5 занятыми и 8 виртуальными орбиталями. Для CVS-TDA используются уменьшенные матрицы (16×16 и 8×8). Более подроб- но об этом будет сказано во второй части статьи. В 1948–1949 годах Тамм возвраща- ется к идее рассеяния элементарных частиц с точки зрения теории соу- дарений в пространстве импульсов, предложенной Дираком. Эта теория рассматривает столкновения частиц не в координатном (реальном) про- странстве, а в пространстве импуль- сов. Такой подход позволяет учиты- вать законы сохранения импульса и энергии при столкновениях, что существенно при переходе к кван- товым и релятивистским системам. Дирак использовал приближение Бора, в рамках которого разрешены были только определённые кванто- ванные орбиты (дискретный энерге- тический спектр). В статьях [46, 47] Игорь Тамм рас- смотрел вариант теории рассеяния в импульсном пространстве с непре- рывным спектром энергий. Посколь- ку в то время не существовало общих методов решения подобных задач (сингулярные интегральные уравне- ния), то необходимо было разработать соответствующий метод. В работе [46] Тамм модернизировал способ нахож- дения приблизительного решения краевых вариационных задач (метод Ритца). Он предложил оптимизиро- ванный алгоритм, позволяющий оце- нивать собственные функции задач рассеяния элементарных частиц с непрерывным энергетическим спек- тром в импульсном пространстве. Однако в этой работе при определён- ных условиях собственные функции обращались в бесконечность. Поэто- му во второй части статьи, опубли- кованной через год, Тамм исправил эти недостатки, введя новую матема- тическую формулировку с комплекс- ными функциями [47]. Идеи Тамма, изложенные в этих двух статьях, легли в основу совре- менных численных методов, исполь- зуемых в программах моделирования электронных устройств (SPICE, TCAD). Принципы, заложенные в работах Тамма, применяются в современных моделях подвижности носителей заряда в полупроводниках. При этом учитываются такие основные меха- низмы, исследованные Игорем Там- мом, как рассеяние на акустических фононах, рассеяние на оптических фононах, рассеяние на заряженных центрах и рассеяние на нейтральных центрах. Современная теория квантово- го транспорта в наноустройствах использует методы функций Гри- на (NEGF – Non-Equilibrium Green’s Functions), которые являются прямым развитием вариационных подходов, предложенных Таммом. Кроме того, подобные методы применяются при решении оптимизационных задач с помощью квантовых компьютеров с отжигом. В 1948 году правительство СССР поручило Игорю Тамму разработку вопросов, связанных с термоядерным оружием. Поэтому большинство его работ периода 1950-х было секрет- ным. В эти годы он организовал и возглавил теоретическую группу, занимавшуюся разработкой термо- ядерного оружия. Под его руковод- ством совместно с Андреем Сахаро- вым и Виталием Гинзбургом были сформулированы ключевые идеи, позволившие создать первую совет- скую водородную бомбу (РДС-6с), испытанную в 1953 году [48]. За свою роль в создании термоядерного ору- жия Игорь Евгеньевич Тамм был удо- стоен звания Героя Социалистическо- го Труда, стал лауреатом Сталинской премии и был избран академиком АН СССР. Из открытых публикаций, не вошедших в этот обзор, мож- но дополнительно отметить ещё несколько работ, которые прямо или косвенно имели значение для раз- вития специальных разделов элек- троники. Например, цикл работ, выполнен- ных совместно с С.З. Беленьким, был связан с каскадной теорией ливней и характеристиками мягкой компо- ненты космических лучей на уровне Земли. Данные исследования позво- лили Игорю Тамму разобраться позже в вопросах взаимодействия элемен- тарных частиц с земной атмосферой [48]. Результаты этих работ во мно- гом послужили развитию детекто- ров излучения и систем регистрации радиоактивных элементов в воздухе [49–51]. Дальнейшая научная деятельность Игоря Евгеньевича Тамма связана с вопросами физики атомного ядра, которые хорошо известны у нас и за границей. Все эти работы можно найти в свободном доступе на сайте «И.Е. Тамм, Собрание научных трудов в двух томах» [52, 53]. Особый интерес представляют рабо- ты Тамма, связанные с теорией маг- нитного удержания плазмы, которые легли в основу концепции управляе- мого термоядерного синтеза. Игорь Тамм и Андрей Сахаров пред- ложили идею термоизоляции горячей плазмы сильным магнитным полем, формирующим тороидальную струк- туру, так называемый токамак. Дан- ный подход лежит в основе конструк- ций нового поколения термоядерных Рис. 12. Влияние TDA на точность расчётов спектров рентгеновской эмиссии (XES) Спектры рентгеновского излучения Полный TDA CVS-TDA TDDFT гессиан