Современная электроника №7/2025

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 56 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 7 / 2025 мя. Точное управление квантовыми состояниями требует учёта соотноше- ния неопределённости, полученного Игорем Таммом. Формула, полученная для соотно- шения неопределённости энергии и времени, объясняет ширину спек- тральных линий, что важно при про- ектировании лазеров для конкрет- ных приложений. Короткое время жизни состояния атома определяет большой разброс энергии, что приво- дит к более широким спектральным линиям. Это, в свою очередь, влияет на точность и стабильность лазеров. В наноразмерных устройствах, таких как одноэлектронные тран- зисторы, соотношение неопределён- ности Тамма помогает оценить, как быстро можно переключать состоя- ния в таких устройствах, что важно для их скорости и энергоэффектив- ности. Многие из написанных Игорем Там- мом работ базируются на математи- ческом аппарате, объединяющем квантовую механику и специаль- ную теорию относительности. Эти идеи легли в основу нового научно- го направления, получившего позже название «квантовая теория поля» (КТП), которая является обобщением квантовой механики на случай взаи- мопревращения частиц при высоких энергиях и околосветовых скоростях. В 1945 году Игорь Тамм опубли- ковал статью, посвящённую изуче- нию взаимодействий элементарных частиц с учётом релятивистских эффектов, то есть высоких скоростей, близких к скорости света. В этой ста- тье он предложил математический метод для решения некоторых задач КТП [41]. Основная особенность теории Там- ма заключалась в том, что он рассма- тривал частицы (например, элек- троны) и поле их взаимодействия (электромагнитное или мезонное) как квантованные системы. Это значит, что поле состоит из «порций» энер- гии – квантов, таких как фотоны (для электромагнитного поля) или мезо- ны (для ядерных взаимодействий). Для этого Тамм использовал гамиль- тониан, который состоял из двух частей: энергии свободных частиц и энергии их взаимодействия. Это позволило ему математически опи- сать процесс взаимодействия между частицами, обменивающимися меж- ду собой квантами поля. Анализируя модельные расчёты для случаев, когда частицы образу- ют устойчивые системы, например атомы или ядра, где их энергия мень- ше суммы энергий покоя отдельных частиц, он показал, что можно значи- тельно упростить модель. Для этого можно в первом приближении упро- стить уравнения, отбросив малозна- чимые члены за счёт замены полной энергии системы на сумму энергий покоя. Также можно не учитывать процессы аннигиляции и образова- ния пар. Кроме того, Тамм рассмотрел осо- бый случай взаимодействия частиц с целым спином, опосредованного мезонами с малой массой покоя. Это было крайне важно для понимания ядерных сил, которые связывают про- тоны и нейтроны в ядре. К таким же выводам спустя пять лет пришёл американский физик Сидни Данков (Sidney Michael Dancoff) [42]. Он усовершенствовал метод Тамма, решив задачу взаимодействия нукло- нов с учётом отдачи нуклонов при испускании и поглощении мезонов для случая нейтрального скалярного мезонного поля. Эти две независимые работы Иго- ря Тамма и Сидни Данкова сформиро- вали универсальный метод расчётов, позволяющий в пределах заданной точности отбрасывать определён- ные члены уравнения. Этот метод, первоначально использованный в квантовой теории поля, позже полу- чил название «Тамма – Данкова». К вопросу об унификации урав- нений для квантовой теории поля Игорь Тамм вернулся в середине 1950-х. К этому времени появились новые результаты исследований как в ядерной физике, так и в КТП. Метод Тамма – Данкова требовал доработок и уточнений. Поэтому в 1955 году И.Е. Тамм вместе с В.П. Силиным и В.Я. Файнбергом опубликовали ста- тью, посвящённую усовершенство- ванному методу Тамма – Данкова с описанием его применения к рассе- янию мезонов нуклонами [43]. Эта большая и сложная работа в основ- ном состоит из математических формул. Не вдаваясь в детали, отме- тим, что авторы учли такие важные моменты, как устранение расходи- мостей, адаптированное под задачи для ядерной физики, а также дина- мика мезонов и нуклонов с учётом их спинов. Позже этот метод получил меж- дународное признание и обще- принятое название «Tamm Dancoff Approximation» – TDA. Разработанный более восьми десятков лет назад TDA продолжает использоваться в современной физи- ке, особенно в квантовой теории поля и квантовой химии. Этот метод полезен для расчёта энергетических уровней и других физических величин в сложных кван- товых системах, где другие методы могут быть неприменимы или менее точны. Так, например, в работе [44] надёж- ность приближения TDA для про- гнозирования колебательно-раз- решённых спектров поглощения и испускания нескольких прототипи- ческих сопряжённых молекул была проверена путём проведения серии тщательных теоретических расчё- тов в сравнении с эксперименталь- ными результатами как для формы полос, так и для энергий 0-0. Они показали, что метод TDA может вос- производить экспериментальные формы полос вместе с положения- ми пиков поглощения и испускания. Что касается «Time-Dependent Density Functional Theory» – TDDFT, TDA при- водит к занижению относительных интенсивностей в большинстве слу- чаев, но не изменяет никакие другие характеристики спектров. В недавно опубликованной работе [45] рассмотрен вопрос о том, насколь- ко TDA влияет на точность расчётов спектров рентгеновского поглощения (XAS) и рентгеновской эмиссии (XES). Обобщённые результаты исследо- ваний этих спектров, показанные на рис. 12, говорят о том, что для простых систем, таких, например, как отдель- ные молекулы воды в газовой фазе, метод TDA даёт результаты, близкие к полным расчётам TDDFT. В более сложных системах, таких как молекулярные кластеры, TDA может давать менее точные резуль- таты из-за сильных межэлектронных взаимодействий. Модифицирован- ная версия TDA (CVS-TDA) учитывает только переходы, связанные с ядра- ми атомов, которые являются источ- ником XES. В правой части рис. 12 показаны символьные изображения матриц вторых частных производных функции, так называемых гессиан (Hessians), которые представляют