Современная электроника №7/2025

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 46 WWW.CTA.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 7 / 2025 физикой и наблюдениями, связанны- ми с относительной скоростью света. В пространстве Минковского урав- нения физических законов остаются неизменными (инвариантными) при преобразованиях Лоренца. Исходные уравнения электродина- мики движущихся сред, полученные Минковским, позволили получить полное описание электромагнитно- го поля в среде, движущейся равно- мерно и с произвольной скоростью. Понятие ПМ дало возможность обо- сновать один из основных постулатов квантовой теории поля, гласящий, что пространство и время не являют- ся независимыми величинами, а тес- но связаны между собой, а их воспри- ятие зависит от наблюдателя [13]. Первую статью на эту тему Игорь Тамм готовил почти два года (с 1922 по 1924 гг.). Статья «Электро- динамика анизотропной среды в спе- циальной теории относительности» была опубликована в старейшем рос- сийском научном периодическом издании «Журнал Русского физико- химического общества ЖРФХО», осно- ванном в 1869 году [14]. В этой работе был дан вывод инва- риантных уравнений электродинами- ки анизотропной среды. Фактически Игорь Тамм обобщил известные урав- нения Минковского для случая движу- щейся анизотропной среды методом, предложенным Л.И. Мандельштамом. Для этого Тамм объединил описание электромагнитных свойств материа- ла в единый математический объект: четырёхмерный тензор. Таким обра- зом, электрическая (ε) и магнитная (μ) проницаемости были представле- ны не как скаляры в случае классиче- ской электродинамики, а как компо- ненты четырёхмерного тензора для релятивистского варианта. Это позво- лило получить точные уравнения для любых скоростей движения, описы- вающие сложное поведение анизо- тропных материалов и автоматиче- ски учитывающие эффекты теории относительности Эйнштейна. При выводе уравнений для случая анизотропных кристаллов (кроме моно- и триклинометрических) Игорь Тамм использовал упрощение, когда оси трёхмерных тензоров ε и μ совпа- дают между собой. Кроме того, в статье был рассмотрен более общий случай для простран- ственного вращения исходных коор- динатных осей, покоящихся относи- тельно кристалла и параллельных его главным осям. В целом эта работа Игоря Тамма дала способ теоретического описа- ния электродинамики кристаллов и других анизотропных материалов в релятивистском контексте. Напри- мер, дальнейшие исследования пока- зали, что в движущемся кристалле электрические и магнитные свойства могут смешиваться. При этом направ- ления максимальной проводимости поворачиватся, что приводит к новым эффектам, которые не проявляются в неподвижном кристалле. Данная работа Игоря Тамма стала одним из базовых методов теоретиче- ских описаний приложений реляти- вистской электродинамики сложных сред, что крайне важно для теории света в кристаллах, жидких кристал- лах, а также для анализа различных анизотропных материалов. Через год практически эта же ста- тья с небольшими изменениями, но в соавторстве с Л.И. Мандельштамом, была опубликована в немецком жур- нале «Анналы математики» [15]. Работа получила широкую извест- ность в мировом научном сообще- стве, и даже сам Альберт Эйнштейн дал ей высокую оценку. Работы по квантовой электроди- намике Тамм продолжил в Москве под руководством Мандельштама. В 1925 году была опубликована их совместная работа «Кристаллоопти- ка теории относительности в связи с геометрией биквадратичной формы», в которой выведенные им инвариант- ные уравнения электродинамики анизотропной среды использовались для описания законов распростране- ния света в кристаллах [16]. В обыденной жизни мы сталкива- емся с тем, что свет распространяется прямолинейно в одном направлении по так называемым «нулевым лини- ям». Однако известно, что в некото- рых типах кристаллов существует эффект, который получил название «двойное лучепреломление». Это явление заключается в расще- плении проходящего света на два луча, распространяющихся по раз- ным траекториям (рис. 3). Причиной двойного лучепрелом- ления является анизотропия, то есть зависимость показателя преломле- ния от направления распростране- ния в кристалле. Анализируя полученные им ранее решения, Тамм обнаружил удиви- тельную аналогию, заключающую- ся в том, что уравнения для света в кристаллах математически похо- жи на уравнения распространения света в гравитационном поле Эйн- штейна. Тамм показал, что для объясне- ния этого явления нужна другая гео- метрия, отличная от Евклидовой. Используя пространство Минков- ского и описанные выше уравнения, Тамм предложил определять элемент длины в анизотропных средах бик- вадратичной формой в дифферен- циалах координат, а в вакууме и в изотропных средах в квадратичной форме. Таким образом, в анизотроп- ных структурах следует использовать более общую геометрию биквадратич- ной формы вместо римановой геоме- трии квадратичной формы. В натуральной (римановой) геоме- трии нормаль к лучевой поверхности совпадает с радиус-вектором, а нор- маль к волновой поверхности совпа- дает с направлением потока энергии. Поэтому волна и луч описываются одним уравнением. В случае неинвариантного описа- ния контравариантные координаты требуют специальной интерпретации через волновые соотношения. Поэто- му возникает различие между волной и лучом. Важно то, что возникающая двой- ственность «волна-луч» не является фундаментальным свойством света, а возникает из-за выбора неинвари- антной системы описания. В правиль- ной геометрической формулировке (с инвариантным элементом длины) свет описывается единым образом. В заключительной части статьи Тамм анализирует три фундаменталь- ных тензора своей теории. Для анизотропной среды: Рис. 3. В некоторых типах кристаллов существует эффект двойного лучепреломления