ЖУРНАЛ СТА №3/2022

модель механической скорости лишни- ми составляющими): Для перемещения выделенного фраг- мента синусоиды в первый квадрант нужно поднять график на 1 по оси у и сдвинуть его влево на 1,57 рад по оси х . После замены факториалов их числен- ными значениями получим: (1) При рабочих режимах бурения, в зависимости от мощности бурового станка и глубины скважины, осевая нагрузка на долото G изменяется в пре- делах от 0 до 40 Н, а величина скорости бурения может достигать 10…14 м/ч и выше [1, 2, 6], поэтому для соответ- ствия аргумента х величинам нагрузки на долото G , а функции у – реаль- ной скорости бурения υ м их нужно пе- ремасштабировать, для чего ввести в формулу (1) соответствующие коэффи- циенты: ● для преобразования радианной меры измерения аргумента х в единицы из- мерения нагрузки на долото G [Н] значения х нужно разделить на неко- торую константу С G ; ● для растяжения функции у по верти- кали нужно выражение (1) умножить на коэффициент пропорциональ- ности k . . y = − + x x x ! ! . 3 5 3 5 В результате модель для оптимизации скорости проходки примет окончатель- ный вид: Для проверки достоверности полу- ченной модели и её адекватности реальным условиям бурения исполь- зованы данные буровых рапортов по законченным в Краснодарском крае скважинам Восточно-Прибрежная№9, Песчаная№7 и Крупская№1. Средняя погрешность экспериментальных дан- ных и данных, определённых по моде- ли (2), составила 28%, 12% и 13% соот- ветственно. Рассчитанная по модели (2) кривая скорости проходки и опытные данные проводки этих скважин показаны на рис. 5. В результате можно сделать следую- щие выводы. Данные пробуренных скважин под- тверждают, что модель бурения (2) до- статочно точно, со средними погреш- ностями 12…28% описывает процесс механического разрушения породы. При этом следует учитывать причи- ну отклонения опытных данных от аналитических: оно связано с тем, что бурение скважин проводилось на пара- метрах, рекомендованных проектами по результатам проводки соседних скважин, но они практически не яв- ляются оптимальными для данной скважины. В ходе бурения были достигнуты оп- тимальные режимы, но только для от- дельных интервалов глубины, в основ- ном для скважины № 1. Опытные и модельные данные под- тверждают, что кривая М.Г. Бингхэма имеет S-образную форму. О ЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ В публикации [4] рекомендуется ис- пользовать общепринятые статистиче- ские критерии для оценки адекватности и качества созданных математических моделей, которые позволяют быстро оценивать их основные параметры. Ре- комендации разработаны применитель- но к транспортным сетям, но, так как статистические критерии являются универсальными, они могут быть при- менены к моделям любых процессов и объектов. Для оценки моделей использовались пять показателей: ● абсолютная средняя ошибка δ a ; ● относительная средняя ошибка δ p ; ● отклонение среднеквадратическое υ a ; ● относительное отклонение средне- квадратическое υ p ; ● коэффициент корреляции r . Определим значения критериев для новой модели (табл. 1). В настоящее время пока не выработа- ны чёткие значения этих критериев, при которых модель считается досто- верной, но для практического примене- ния в публикации [4] рекомендовано, что относительные показатели не долж- ны быть более 10%, а коэффициент корреляции не должен быть менее 0,9. НОУ - ХАУ СТА 3/2022 54 www.cta.ru Рис. 4. Графики ряда Маклорена с числом членов от 2 до 5 для функции у = sin x X, рад y 0 – 0,5 0,5 1,5 1,0 2,0 2,5 0 0,4 0,8 1,2 sin(x– π /2)+1 3чл 2чл 4чл 5чл 1,6 2,4 2,8 2,0 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 υ м , м/ч G, H 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 Модель V M V m скважина 1 V m скважина 7 V m скважина 9 8 10 12 14 16 18 Рис. 5. Буровые данные и график функции υ м = f ( G ) (2)