ЖУРНАЛ СТА №3/2022

НОУ-ХАУ Основным процессом при бурении скважин является разрушение породы долотом. Для его описания использу- ется уравнение для механической скорости бурения υ м . На величину ско- рости оказывают влияние многочис- ленные факторы: нагрузка на долото, крутящий момент на долоте, частота его вращения, расход и давление буро- вого раствора, реологические свойства раствора, литологические характери- стики породы на забое и др. Однако на практике для управления скоростью проходки используется только осевая нагрузка на долото G , так как в ходе рейса остальные параметры прини- маются неизменными. М.Г. Бингхэм (США) подробно изучил функцию υ м = f ( ), где – удельная (т.е. приведённая к забойной площади S з = π D δ 2 /4, D δ – диаметр до- лота) осевая нагрузка на долото по большому массиву промысловых и экс- периментальных данных бурения [5]. Он пришёл к выводу, что эта функ- ция является степенной и имеет форму S-образной кривой, приведённой на рис. 1. Качественная связь функции с физи- ко-механическими свойствами прохо- димого пласта породы и параметрами промывочной жидкости также опреде- лена Бингхэмом. Отечественная и зару- G G бежная практики бурения подтвержда- ют эти выводы [1, 2, 4–6 и др.]. Согласно Бингхэму, функция скорос- ти υ м имеет несколько зон: ● зона I – осевые нагрузки малы, раз- рушение породы несущественное, в виде поверхностного истирания, давление зубьев долота на породу меньше предела её прочности; ● зона II – контактное давление зубьев долота на забой возрастает, от породы откалываются небольшие кусочки, что приводит к заметному росту υ м по нелинейному закону степенноˆ го вида; ● зона III – нагрузка G становится боль- ше, чем предел прочности породы, это приводит к значительному объёмному разрушению породы по закону, близ- кому к линейному, но с наклоном, существенно боˆ льшим, чем в зоне I; ● зона IV – характеризуется тем, что промывочная жидкость не успевает выносить выбуренную породу на по- верхность, шлам оседает на забой и повторно перемалывается. При этом значение υ м становится максималь- ным при осевой нагрузке G m и затем уменьшается. Для описания процесса разрушения породы разработано множество мате- матических моделей скорости проход- ки, как отечественных, так и зарубеж- ных. Основными и наиболее характер- ными из них являются следующие. Модель ВНИИБТ имеет интеграль- ный вид [6], получена в результате отра- ботки большого количества шарошеч- ных долот и предназначена для исполь- зования при бурении с верхним приводом и при роторном бурении: υ м = k δ G δ n α , где k δ – коэффициент буримости поро- ды, зависит от типа долота, свойств по- роды и раствора; n – частота вращения долота, об/мин; δ , α – показатели, за- дающие крутизну кривой. Модель Погарского А.А. [6] для скорости υ м содержит коэффициент b , позволяющий в неявном виде учиты- Математическая модель механической скорости проходки для оптимального управления бурением нефтегазовых скважин Александр Цуприков Рассмотрена новая математическая модель бурения, описывающая характер изменения механической скорости проходки в функции от нагрузки на долото. Модель построена на базе синусоиды, представленной тремя членами ряда Маклорена, доказана её адекватность процессу бурения. Модель предназначена для использования в системе оптимального управления бурением нефтегазовых скважин. СТА 3/2022 52 www.cta.ru υ м υ м max G G m 0 I II III IV Рис. 1. S-образная кривая Бингхэма